Questões de Matemática do UEG

• Binômio de Newton10% · 1 questão
• Determinantes e logaritmos10% · 1 questão
• Funções - leitura de gráficos10% · 1 questão
• Geometria analítica: reta e mediatriz10% · 1 questão
• Logaritmos e funções10% · 1 questão
• Matemática financeira10% · 1 questão
• Porcentagem e equações10% · 1 questão
• Probabilidade10% · 1 questão

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UEG20251a faseQuestao 19MatemáticaMatemática financeiraDificil

Um empréstimo no valor de R$ 5.000,00 deveria ser devolvido após dois anos, considerando uma taxa de juros compostos igual a 10% a.a. (ao ano). Porém, o empréstimo foi pago com 10 dias de atraso e, como multa, aplicou-se uma taxa extra, diária, sobre o valor a ser devolvido. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 7.260,00, a taxa diária (em juros simples) cobrada pela multa é

1. A)1%
2. B)2%
3. C)5%
4. D)6%
5. E)9%

UEG20251a faseQuestao 20MatemáticaFunções - leitura de gráficosDificil

Os gráficos de duas funções reais $f$ e $g$ são expostos na imagem a seguir. Dada a função $h(x)=a{x}^2+bx$ e sabendo-se que $h(2)=4\cdot g(f(0))$ e $h(1)=f(g(6))+4$, o resultado da expressão $a-b$ é

Imagens anexadas

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1. A)3
2. B)2
3. C)1
4. D)-1
5. E)-3

UEG20251a faseQuestao 21MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil

Dado um retângulo de lados $\mathrm{sen}\left(\frac{7\pi }{12}\right)$ e $\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)$, a área do retângulo é

1. A)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
2. B)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
3. C)$1$
4. D)$\frac{1}{2}$
5. E)$\frac{1}{4}$

UEG20251a faseQuestao 22MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Considere um triângulo de vértices $A\left(x,\frac{x}{2}\right)$, $B(2,y)$ e $C(1,2)$, no primeiro quadrante, e área igual a 2 unidades. Sabendo-se que o ponto $B$ pertence à circunferência de centro $(1,2)$ e raio $\sqrt{10}$, a soma das coordenadas do ponto $A$ é

1. A)3,5
2. B)2,5
3. C)3,0
4. D)2,0
5. E)1,5

UEG20251a faseQuestao 23MatemáticaProbabilidadeDificil

Em uma pesquisa a respeito do grau de dependência ao álcool, 10 pessoas foram enumeradas de 1 a 10. A pesquisa foi realizada duas vezes, em dois períodos da vida de cada indivíduo (dos 17 aos 23 anos e dos 54 aos 60 anos). Nas duas vezes, utilizou-se uma função $f$, com contradomínio o intervalo real $[0,1]$, indicando o grau de dependência do indivíduo ao álcool: $f(x)=0$ indica não dependência e $f(x)=1$ indica completa dependência; por exemplo, $f(x)=0,9$ indica que o indivíduo $x$ tem grau de dependência $0,9$. Os dados são apresentados na Imagem 01. A Imagem 02 classifica em três faixas o grau de dependência: baixo, moderado, elevado. Qual a probabilidade de selecionar, aleatoriamente, um indivíduo que tenha tido grau de dependência baixo ou elevado dos 17 aos 23 anos e que passou a ter, ou manteve, dos 54 aos 60 anos, um grau de dependência elevado?

Imagens anexadas

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1. A)60%
2. B)50%
3. C)40%
4. D)30%
5. E)20%

UEG20241a faseQuestao 19MatemáticaSequências e progressõesDificil

O Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos: 1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais; 2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem; 3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2); 4) repete-se o passo (3) infinitamente. Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro a seguir exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2. Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro $\frac{256}{27}$ cm representa a imagem obtida na iteração:

Imagens anexadas

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1. A)3
2. B)4
3. C)5
4. D)6
5. E)7

UEG20241a faseQuestao 20MatemáticaBinômio de NewtonDificil

O coeficiente de $x^2$ no desenvolvimento de $(x+a{)}^6$ é o dobro da quantidade de anagramas da palavra TERMO. Os valores de $a\in \mathbb{R}$, nesse caso, são

1. A)$\pm 5$
2. B)$\pm 4$
3. C)$\pm 3$
4. D)$\pm 2$
5. E)$\pm 1$

UEG20241a faseQuestao 21MatemáticaDeterminantes e logaritmosDificil

Admitindo-se que a matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& 2\\ 2& 1& -2\\ 1& 1& -1\end{array}\right]$ é a inversa da matriz $B=\left[\begin{array}{ccc}a-2& 1& 0\\ 0& b& 2\\ 1& 0& c\end{array}\right]$, em que $a,b,c\in \mathbb{R}$, é verdade que

1. A)$bc=-\frac{2b+a}{2}$
2. B)$bc=\frac{1}{ac}$
3. C)$bc=-\frac{1}{a-2}$
4. D)$2bc=\frac{1}{a-1}$
5. E)$bc=\frac{1-ba}{2}$

UEG20241a faseQuestao 22MatemáticaPorcentagem e equaçõesMedia

Um investidor tem 35% de seu capital, em reais, investidos em ações da empresa A, 25% em ações da empresa B e os 40% restantes, em uma criptomoeda. Considerando-se uma valorização de 15% das ações da empresa A e uma desvalorização de 10% e 5%, respectivamente, das ações da empresa B e da criptomoeda, verifica-se que o capital, em reais, do investidor:

1. A)permaneceu igual.
2. B)diminuiu 4,50%.
3. C)aumentou 4,50%.
4. D)diminuiu 0,75%.
5. E)aumentou 0,75%.

UEG20241a faseQuestao 23MatemáticaLogaritmos e funçõesDificil

Devido aos altos custos, ou à inviabilidade de realizações de algumas pesquisas, como, por exemplo, os censos, o cálculo de estimativas populacionais é uma opção utilizada para determinar a quantidade de indivíduos em uma população. Admita que, por meio da realização de uma pesquisa, no ano base, apurou-se que havia $P_0$ indivíduos e que, em outro ano após o ano base, também via pesquisa, obteve-se $P_1$ indivíduos. Uma das formas de se estimar a quantidade de indivíduos $P_n$, $n$ anos após o ano base, é utilizar: $$\log (P_n)=\log (P_0)+\frac{n}{N}\cdot \log \left(\frac{P_1}{P_0}\right),$$ em que $N$ é o tempo exato entre as duas pesquisas. Considerando-se que a população obtida na pesquisa de 2024 é 16 vezes maior que a população obtida na pesquisa de 2004 (ano base), em qual ano a estimativa será igual ao dobro da população de 2004?

1. A)2009
2. B)2012
3. C)2014
4. D)2016
5. E)2020