Questões de Matemática do UFSM

• Estatística9% · 5 questões
• Função quadrática7% · 4 questões
• Geometria plana7% · 4 questões
• Probabilidade7% · 4 questões
• Função exponencial5% · 3 questões
• Matemática financeira5% · 3 questões
• Porcentagem e equações5% · 3 questões
• Geometria espacial5% · 3 questões

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UFSM2026Prova 3Questao 2MatemáticaPorcentagem e equaçõesFacil

O vale-transporte é um benefício garantido aos trabalhadores das mais diversas profissões que possuam vínculo empregatício formal e que utilizem transporte coletivo público para seu deslocamento entre a residência e o local de trabalho. Esse benefício tem como finalidade assegurar que o deslocamento diário não comprometa de forma significativa a remuneração do empregado. Para custear o benefício, o empregador pode descontar até 6% do salário-base do trabalhador. Caso o custo total das passagens necessárias para o deslocamento mensal ultrapasse esse percentual, a diferença deverá ser custeada integralmente pelo empregador. Se o custo total for inferior a 6%, o desconto será limitado ao valor real das passagens. Suponha a situação de dois profissionais que solicitaram o vale-transporte a uma mesma empresa: • empregado A: salário-base de R$ 2 700,00 e custo total do transporte de R$ 252,00; • empregado B: salário-base de R$ 3 200,00 e custo total do transporte de R$ 275,00. Em relação aos valores custeados pela empresa para o vale-transporte, referentes ao valor que ultrapassou o desconto de 6% sobre o salário-base de cada empregado, é correto afirmar que

1. A)o empregado A receberá R$ 30,00 a mais do que o empregado B.
2. B)o empregado A receberá R$ 7,00 a mais do que o empregado B.
3. C)os dois empregados receberão exatamente o mesmo valor.
4. D)o empregado B receberá R$ 7,00 a mais do que o empregado A.
5. E)o empregado B receberá R$ 30,00 a mais do que o empregado A.

UFSM2026Prova 1Questao 5MatemáticaEstatísticaMedia

O gráfico a seguir apresenta a evolução da visitação dos parques nacionais brasileiros ao longo dos últimos anos, destacando uma tendência de crescimento até a pandemia. Posteriormente, houve uma retomada gradual que resultou em um novo pico de interesse público por essas áreas de conservação natural. Com base nos dados apresentados no gráfico, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada afirmativa a seguir. ( ) A média de visitação entre 2015 e 2019 foi inferior a 9 milhões de visitantes por ano. ( ) O número de visitantes em 2020 foi menor que a metade do valor registrado em 2019. ( ) Durante o período da pandemia (2020 - 2021), a visitação foi superior à média do número de visitações em 2023 e 2024. A sequência correta é

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1. A)V – F – V.
2. B)V – V – F.
3. C)V – V – V.
4. D)F – V – F.
5. E)F – F – V.

UFSM2026Prova 1Questao 8MatemáticaRazão e proporçãoMedia

Num geoparque, encontram-se duas trilhas: uma intitulada Rio, por estar próxima a um rio, e outra intitulada Montanha. Juntas elas possuem uma extensão territorial total de 100 hectares de floresta. O número de visitantes diários na Rio é de 400 pessoas, enquanto na Montanha é de 200 pessoas. Sabendo que a densidade (razão entre o número de visitantes e a extensão territorial) de visitantes na Rio é a metade da que ocorre na Montanha, é correto afirmar que a extensão de floresta medida em hectares na trilha da Montanha é um valor que pertence ao intervalo

1. A)]−∞,12[
2. B)[12,18[
3. C)[18,24[
4. D)[24,30[
5. E)[30,+∞[

UFSM2026Prova 3Questao 9MatemáticaÁreas e semelhança de triângulosMedia

Uma pesquisa sobre o nível de instrução de pessoas com 14 anos ou mais que exercem alguma profissão na Região Sul do Brasil apresentou os seguintes dados: • Ensino Superior completo: 23% • Ensino Superior incompleto ou inferior: 77% Fonte: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua, 2023. (Adaptado) Para representar esses dados, um dos pesquisadores decidiu utilizar um diagrama triangular, que é uma representação visual em forma de triângulo dividido em seções horizontais e que apresenta a distribuição de dados de forma proporcional. A figura gerada pelo pesquisador é composta por um triângulo isósceles ABC de base b = 10 cm e altura h = 15 cm, dividido pelo segmento horizontal DE paralelo à base. Na seção superior da figura, situa-se a porcentagem de profissionais com Ensino Superior completo e, na de baixo, o restante. A figura a seguir ilustra esse diagrama. Para que a figura seja representativa, as áreas das suas duas seções (abaixo e acima da linha de divisão) em relação à área total devem refletir a proporção dos dados da pesquisa. Nessas condições, é correto afirmar que o comprimento do segmento DE que divide a figura nas duas seções é um número

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1. A)menor do que 1 cm.
2. B)entre 1 cm e 2 cm.
3. C)entre 2 cm e 3 cm.
4. D)entre 3 cm e 4 cm.
5. E)entre 4 cm e 5 cm.

UFSM2026Prova 1Questao 11MatemáticaFunção quadráticaMedia

O Geoparque Caçapava abriu-se para o mundo como sendo a região “onde o tempo da terra e o tempo da humanidade se encontram e se misturam”. Uma pequena loja de lembrancinhas pretende produzir x camisetas com esse slogan, mas se deparou com as seguintes condições: as despesas de fabricação de x camisetas é dada por D(x) = 2x + 10, enquanto a receita das vendas de x camisetas é dada por R(x) = −x² + 42x + 51. Em relação ao lucro L(x), que é dado pela diferença entre receita e despesas, considere as afirmativas a seguir. I → A loja terá mais lucro quanto mais camisetas produzir e vender. II → O lucro máximo será obtido, quando a loja produzir e vender 20 camisetas. III → A loja não terá prejuízo, se produzir 35 camisetas e vendê-las todas. IV → A produção de 15 camisetas será mais lucrativa do que 41, se o propósito for produzir e vender todas as camisetas. Estão corretas

1. A)apenas I e II.
2. B)apenas I e IV.
3. C)apenas II e III.
4. D)apenas III e IV.
5. E)apenas II, III e IV.

UFSM2026Prova 3Questao 11MatemáticaMédia ponderadaFacil

A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), além de formar novos profissionais todos os semestres, abriga em seu quadro de pessoal cerca de 5 mil servidores de diversas áreas do conhecimento, dos quais 2,2 mil são docentes e 2,8 mil são técnicos administrativos em educação. Fonte: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA. Institucional. Disponível em: https://www.ufsm.br/ institucional. Acesso em: 16 set. 2025. (Adaptado) No sistema acadêmico da universidade, a cada semestre, os profissionais docentes devem digitar duas notas (de zero a 10), denominadas Primeira Avaliação (PA) e Segunda Avaliação (SA), para cada uma de suas disciplinas. Suponha que um professor, ao planejar sua disciplina para o 1º semestre de 2026, decidiu que realizaria três provas (P1, P2 e P3) e que o cômputo de PA e SA seria feito da seguinte forma: PA = (Nota de P1 + Nota de P2)/2 SA = Nota de P3 Ao final do semestre, é calculada a Média Parcial (MP) da disciplina, obtida pela média aritmética simples de PA e SA. Com a composição das notas proposta pelo professor, é correto afirmar que a MP é equivalente à

1. A)média aritmética simples das notas das provas P1, P2 e P3.
2. B)média aritmética ponderada das notas das provas P1, P2 e P3, com pesos iguais a 1/3, 1/3 e 1, respectivamente.
3. C)média aritmética ponderada das notas das provas P1, P2 e P3 com pesos iguais a 1, 1 e 2, respectivamente.
4. D)média aritmética ponderada das notas das três provas, na qual os pesos atribuídos às provas P1 e P2 são ambos maiores do que o peso atribuído à prova P3.
5. E)soma das notas das três provas dividida por 4.

UFSM2026Prova 1Questao 12MatemáticaMatemática financeiraMedia

Uma associação familiar do Geoparque Caçapava pretende montar uma pequena pousada em uma residência já existente. Para a adaptação do local, tal associação tem atualmente R$ 10 000,00, que serão aplicados a juros compostos de 1,5% ao mês. Decorridos 2 anos inteiros de aplicação desse dinheiro, o montante foi investido do seguinte modo: 1) 45% na reforma dos quartos; 2) R$ 2 500,00 fixos em produção de artesanato; 3) o restante em pesquisas da gastronomia regional. Considerando todos esses investimentos, é correto afirmar que o valor restante, em reais, que foi gasto em pesquisas da gastronomia regional pode ser expresso por

1. A)0,55 · [10 000 · (1,015)²⁴] − 2 500
2. B)0,55 · [10 000 · (1,015)²⁴ − 2 500]
3. C)(10 000 − 2 500) · [(1,015)²⁴ − 0,45]
4. D)0,45 · 10 000 · (1,015)²⁴ − 2 500
5. E)0,55 · (10 000 − 2 500) · (1,015)²⁴

UFSM2026Prova 3Questao 14MatemáticaVolumes de cilindro e coneMedia

Dentre as atribuições de um profissional da engenharia, o dimensionamento de estruturas é uma tarefa comum e importante, pois permite determinar as medidas de um produto que satisfaçam as necessidades e exigências do mercado. Suponha que um profissional da engenharia deva construir um reservatório cuja estrutura é composta pela sobreposição de um cilindro e um cone, ambos retos e com o mesmo raio da base, como ilustra a figura a seguir. Um cliente solicitou que a estrutura fosse construída de tal maneira que a altura do cone fosse igual à metade da altura do cilindro e que a capacidade total do reservatório fosse de 217 m³. Supondo que todas as medidas sejam tomadas em metros, assinale a alternativa que apresenta a relação entre a altura (h) do cilindro e o raio (r) da base, para que a solicitação do cliente seja atendida. Nos cálculos, utilize o valor 3,1 como aproximação para π.

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1. A)$h=\frac{60}{r^2}$
2. B)$h=\frac{120}{r^2}$
3. C)$h=\frac{r^2}{60}$
4. D)$h=\frac{r^2}{120}$
5. E)$h=\frac{r}{2}$

UFSM2026Prova 2Questao 15MatemáticaProbabilidadeMedia

Uma escola de ensino médio possui 600 alunos distribuídos em três turmas (1º, 2º e 3º anos). Após uma palestra da professora de literatura sobre gêneros literários clássicos, foi elaborada uma enquete, na qual os alunos deveriam declarar interesses pessoais em um dos temas da palestra. O quadro a seguir apresenta o resultado da enquete. Gênero Literário Clássico Ano Épico Lírico Dramático 1º Ano 2º Ano 3º Ano Considerando os dados do quadro, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada afirmativa a seguir. ( ) A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso estar no 1º ano ou ter declarado interesse pelo gênero dramático é igual a 17/30. ( ) A probabilidade de um aluno estar no 2º ano, dado que ele tenha declarado interesse pelo gênero épico, é de 1/4. ( ) A probabilidade de um aluno ter declarado interesse por literatura lírica e estar cursando o 3º ano é de 2/3. A sequência correta é

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1. A)V – V – V.
2. B)V – F – V.
3. C)F – F – V.
4. D)V – V – F.
5. E)F – V – F.

UFSM2026Prova 1Questao 22MatemáticaFunção exponencialDificil

O Sítio Paleontológico Linha São Luiz, no Geoparque Quarta Colônia, é conhecido por seus fósseis de cinodontes e dinossauros. Sabe-se que uma forma de obter a idade aproximada de um fóssil é quantificada pela concentração de carbono-14 encontrada na amostra. Suponha que a quantidade de carbono-14 possa ser modelada por $Q(t)=q_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t^2}{98\cdot 10^4}}$ em função do tempo t ≥ 0, contado em anos, e do q₀, que é a quantidade inicial de carbono-14, originalmente encontrado nesse tipo de fóssil. Medidas atuais mostram que tal fóssil contém somente 25% do carbono-14 originalmente presente. Utilizando-se a fórmula acima, cujo tempo é sempre medido em anos, e os dados apresentados em relação à idade desse fóssil no momento em que foi aferida a medida, chegou-se à conclusão de que a idade aproximada desse fóssil é T. Em relação a este valor T, considere as afirmativas a seguir. I → T é um número racional menor que 2 000. II → T é um número inteiro maior que 1 000. III → T é um número inteiro menor que 1 500. IV → T não é um número inteiro, mas é menor que 2 000. Está(ão) correta(s)

1. A)apenas III.
2. B)apenas I e IV.
3. C)apenas II e IV.
4. D)apenas I, II e III.
5. E)I, II, III e IV.

UFSM2026Prova 2Questao 23MatemáticaGeometria planaDificil

Uma editora, responsável pela produção de livros didáticos para o ensino médio, está desenvolvendo a arte para a capa de uma nova coleção, composta por um conjunto de três livros, um para cada ano do curso. O projeto de capa deve ser desenvolvido de maneira que, ao se posicionarem os três livros lado a lado, obtenha-se a imagem de uma linha contínua que liga o canto inferior esquerdo do Livro 1 (ponto A), passe pelo Livro 2 e termine no ponto B, na margem direita do Livro 3. Forma-se, assim, um triângulo retângulo ABC, em que C é o ponto no canto inferior direito do Livro 3, como ilustrado na imagem a seguir. D Livro 1 Livro 2 Livro 3 B α A C Por questões de estética, decidiu-se que o ponto B deve estar a uma distância de 10 cm do ponto D (no canto superior direito). O triângulo ABC será preenchido por uma cor sólida (cinza), e o restante da capa será mantido na cor branca. Considere que a capa de cada um dos livros tem o formato de um retângulo de base igual a 21 cm e altura igual a 30 cm e que o ângulo C B mede α graus. Nessas condições, é correto afirmar que o valor da área preenchida pela cor cinza (em cm²) na capa do Livro 3 dessa coleção é igual a

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1. A)210
2. B)250
3. C)310
4. D)350
5. E)420

UFSM2026Prova 2Questao 24MatemáticaFunção tangenteDificil

Uma rede de livrarias tem suas vendas de livros contabilizadas aos milhares a cada trimestre e, por simplificação, tal contabilidade é separada em apenas dois grandes grupos: didáticos e não didáticos. As quantidades vendidas a cada trimestre $t$, contadas aos milhares, são $V_1(t)=500+200\cos \left[\frac{\pi }{2}(t-1)\right]$ de livros didáticos e $V_2(t)=600+200\mathrm{sen}\left[\frac{\pi }{2}(t-1)\right]$ de livros não didáticos, onde $t=1$ corresponde ao primeiro trimestre do ano, $t=2$, ao segundo trimestre e assim por diante. Considerando essas informações, é correto afirmar que o número total de livros, em milhares, vendidos por essa rede de livrarias num ano inteiro é

1. A)1 100
2. B)1 300
3. C)2 300
4. D)3 100
5. E)4 400