Questões de Matemática do UFU

• Análise combinatória13% · 4 questões
• Geometria plana9% · 3 questões
• Probabilidade9% · 3 questões
• Função exponencial6% · 2 questões
• Função quadrática6% · 2 questões
• Geometria espacial6% · 2 questões
• Números complexos6% · 2 questões
• Razão e proporção6% · 2 questões

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

UFU20251a faseQuestao 65MatemáticaProgressão aritméticaMedia

O presente ano de 2025 é um número com destacadas propriedades matemáticas; por exemplo, é um quadrado perfeito, isto é, $2025=45^2$. Além disso, o número 2025 pode ser escrito como a soma dos termos de uma Progressão Aritmética de dez termos, com termo inicial igual a zero e razão $r$. Segundo as informações apresentadas, a razão $r$ é igual a

1. A)45
2. B)81
3. C)$\frac{403}{9}$
4. D)$\frac{405}{11}$

UFU20251a faseQuestao 66MatemáticaNúmeros complexosMedia

Uma função polinomial de segundo grau possui duas raízes complexas $z_1$ e $z_2$ cuja diferença entre elas é igual a $4i$ e cujo produto é igual a 13. Nessas condições, o módulo da soma dessas duas raízes $|z_1+z_2|$ é igual a

1. A)10
2. B)6
3. C)2
4. D)3

UFU20251a faseQuestao 67MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil

Um relógio analógico marca precisamente 2 horas e 30 minutos. A figura a seguir ilustra esse relógio no plano cartesiano, com formato de um círculo de raio 1 cm e centro na origem, de modo que o ponteiro das horas aponta para o ponto P de coordenadas cartesianas $(a,b)$. O produto $a\cdot b$ das coordenadas cartesianas do ponto P, em cm, é igual a

Imagens anexadas

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1. A)$\frac{1}{4}$
2. B)$\frac{1}{2}$
3. C)$\frac{\sqrt{2}}{4}$
4. D)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

UFU20251a faseQuestao 68MatemáticaRazão e proporçãoDificilAnulada

Desde 2023, a maioria das empresas de transporte individual de passageiros começa a permitir viagens com até quatro passageiros. Além disso, os clientes podem fazer até três paradas para incluir amigos que estão indo para o mesmo destino. Utilizando uma dessas empresas, quatro amigos, Antônio, Bruna, Caio e Daniela, vão para a faculdade juntos; porém, Antônio faz a viagem toda desde o início, enquanto Bruna embarca na primeira parada que ocorre após percorrido um terço do trajeto, Caio embarca na segunda parada que ocorre na metade do trajeto e, 1 km após a segunda parada, Daniela embarca na terceira parada. Os quatro amigos dividem o valor total da viagem proporcionalmente à quilometragem percorrida por cada um. Sabendo-se que o valor total da viagem foi de R$ 28,00 e que Bruna pagou R$ 8,00, então a distância, em quilômetros, percorrida por Daniela é igual a:

1. A)2,4
2. B)3,0
3. C)3,5
4. D)4,0

UFU20251a faseQuestao 69MatemáticaProbabilidadeMedia

Em uma atividade educacional, integrada à análise gramatical de palavras, foi proposto aos estudantes que fossem sorteadas, ao acaso, uma das letras da palavra IMPERATRIZ e, posteriormente, uma das letras da palavra UMUARAMA. Nessas condições, a probabilidade de que as letras sorteadas sejam ambas vogais é igual a

1. A)$\frac{1}{2}$
2. B)$\frac{5}{18}$
3. C)$\frac{1}{4}$
4. D)$\frac{5}{12}$

UFU20251a faseQuestao 70MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Um nutricionista recomenda a um de seus pacientes a ingestão diária de uma porção média de uma salada de frutas, com ingredientes a serem selecionados entre duas tabelas distintas fornecidas. Na primeira tabela, existe a listagem de cinco diferentes tipos de frutas preestabelecidas e, na outra, uma listagem com n diferentes tipos de oleaginosas (castanha etc.). Sabendo que existem 96 maneiras diferentes do paciente preparar essa salada, escolhendo no mínimo três diferentes tipos de frutas e exatamente dois diferentes tipos de oleaginosas das respectivas tabelas disponíveis, então o valor de n é um número

1. A)divisível por 3.
2. B)múltiplo de 5.
3. C)primo.
4. D)quadrado perfeito.

UFU20251a faseQuestao 71MatemáticaGeometria planaDificil

No setor circular OXY de 45°, interno ao círculo de raio igual a 10 cm, está inscrito um quadrado ABCD, conforme indica a figura que segue. Nas condições apresentadas, a área da região sombreada na figura, em cm², é igual a (Utilize a aproximação π = 3,1.)

Imagens anexadas

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1. A)57,50
2. B)18,75
3. C)33,75
4. D)27,50

UFU20251a faseQuestao 72MatemáticaFunção exponencialMuito dificil

Estudos realizados em um laboratório de química nuclear indicam que um determinado elemento radioativo decai com o tempo, de forma que a quantidade remanescente Q(t), transcorridos t segundos, é dada por $Q(t)=M\cdot 2^{k\cdot t}$ unidades de medida, em que M e k são constantes reais. Sabendo-se que $Q(150)=26,25$ e que a meia vida desse elemento é de 50 segundos, então o valor do produto $M\cdot k$ é igual a (Sugestão: Lembre-se de que a meia vida de uma substância radioativa é o tempo gasto para 50% de amostra da substância se deteriorar.)

1. A)$-4,2$
2. B)$-1,4$
3. C)$-4,7$
4. D)$-12,6$

UFU20241a faseQuestao 65MatemáticaFunção quadráticaDificil

A fachada de um centro de convivência apresenta uma viga curvada, com formato de uma parábola, sobreposta por uma faixa retangular tangenciando o vértice dessa parábola. A Figura B representa esta fachada, no plano cartesiano, de modo que PQRS é a faixa retangular e a parábola contém os pontos R, S, a origem O e seu vértice V é o ponto médio do segmento PQ. Sabendo-se que a faixa retangular PQRS tem área de 32 m² e que as coordenadas dos pontos P e S são, respectivamente, (2, 9) e (2, 5), então, a função de 2º grau y = f(x), cujo gráfico coincide com essa parábola, é igual a

Imagens anexadas

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1. A)$f(x)=-\frac{5}{16}{x}^2+\frac{25}{8}x$
2. B)$f(x)=-\frac{9}{16}{x}^2+\frac{27}{8}x$
3. C)$f(x)=-\frac{1}{4}{x}^2+3x$
4. D)$f(x)=-\frac{7}{16}{x}^2+\frac{27}{8}x$

UFU20241a faseQuestao 66MatemáticaProgressões e médiasDificil

Para atrair mais clientes, uma empresa de eletrodomésticos oferece uma forma de pagamento especial na compra de uma televisão com valor atual de R$ 2.046,00. O cliente pode dividir o valor atual em dez parcelas mensais com valores decrescendo sucessivamente em 50% do valor praticado no mês imediatamente anterior. Assumindo que um cliente realizou a compra com essa forma de pagamento especial, o valor da décima e última parcela, em reais, é igual a

1. A)4,00
2. B)10,23
3. C)2,00
4. D)20,46

UFU20241a faseQuestao 67MatemáticaProbabilidadeMedia

Muitos estudos indicam a importância da prática de atividades físicas e recreativas na terceira idade. Dessa forma, para estimular o engajamento ainda maior nas atividades, a administração de um clube da terceira idade, com 40 associados, divulga os quantitativos envolvendo todos esses associados na prática das duas principais atividades oferecidas. Atividades Total de praticantes Hidroginástica 35 Dança 31 Nenhuma dessas duas 4 Nas condições apresentadas, se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, a probabilidade de que pratique simultaneamente hidroginástica e dança é igual a

1. A)0,90
2. B)0,25
3. C)0,65
4. D)0,75

UFU20241a faseQuestao 68MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

O sistema binário (base 2) é amplamente utilizado nos processos operacionais envolvendo computação. Nesse sistema, os números naturais são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um). Para a transformação de um número escrito no sistema decimal (base 10) para o sistema binário, basta expressá-lo como soma de potências de base 2, em ordem decrescente dos expoentes, e com coeficientes 0 ou 1. Assim, por exemplo, o número 14, no sistema binário, é dado por $(14{)}_2=1110=1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0$. Observe que nessa representação aparecem três algarismos 1 e um algarismo 0. Mantendo-se esses quantitativos, novos números podem ser formados, como, por exemplo, $1101=(13{)}_2$ ou $0111=(7{)}_2$. Quantos números podem ser obtidos considerando as permutações de todos os algarismos 0 e 1 presentes na representação binária do número 103?

1. A)42
2. B)7! – 5!
3. C)21
4. D)5!