Análise combinatória · ENEM

Análise combinatória: questões do ENEM

23 questões de Análise combinatória (Matemática) no ENEM (2016–2025). Treine de graça com correção e comentário.

Criar conta grátis10 questões por dia, sem cartão de crédito.

Questões de Análise combinatória no ENEM

23 no total

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

ENEM2025Fase unicaQuestao 155MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria. Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?

A)10 × 9 × 8
B)20 × 18 × 16
C)20 × 19 × 18
D)10 × 9 × 8 × 2
E)20 × 18 × 16 × 2

ENEM2025Fase unicaQuestao 175MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

A)36
B)53
C)300
D)360
E)560

ENEM2024Fase unicaQuestao 138MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário cadastra uma senha em um teclado alfanumérico. As teclas disponíveis e suas letras são: 1 (sem letras), 2 (A, B, C), 5 (J, K, L), 7 (P, Q, R, S) e 0 (sem letras). As senhas devem conter 5 caracteres: 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem, escolhidos apenas entre essas teclas. O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

A)11 520.
B)14 400.
C)18 000.
D)312 000.
E)390 000.

ENEM2024Fase unicaQuestao 180MatemáticaAnálise combinatóriaMuito dificil

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas. Set. Out. A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é A 7 ! ! × ! ! ! ! × ! ! ! ! × × ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

A) $\frac{7 !}{4 !} \times \frac{6 !}{4 !}$
B) $\frac{7 !}{3 ! \times 4 !} \times \frac{6 !}{2 ! \times 4 !}$
C) $\frac{7 !}{3 ! \times 4 !} + \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} + \frac{5 !}{1 ! \times 4 !}$
D) $(\frac{7 !}{3 ! \times 4 !} + \frac{6 !}{2 ! \times 4 !}) \times (\frac{7 !}{4 ! \times 3 !} + \frac{6 !}{1 ! \times 5 !}) \times (\frac{7 !}{5 ! \times 2 !} + \frac{6 !}{0 ! \times 6 !})$
E) $(\frac{7 !}{3 ! \times 4 !} \times \frac{6 !}{2 ! \times 4 !}) + (\frac{7 !}{4 ! \times 3 !} \times \frac{6 !}{1 ! \times 5 !}) + (\frac{7 !}{5 ! \times 2 !} \times \frac{6 !}{0 ! \times 6 !})$

ENEM2023Fase unicaQuestao 160MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: • algarismos de 0 a 9; • 26 letras minúsculas do alfabeto; • 26 letras maiúsculas do alfabeto; • 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &. Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: • tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; • tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial; • tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

A)tipo I, pois p1 < p2 < p3.
B)tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.
C)tipo II, pois tem maior quantidade de letras.
D)tipo III, pois p3 < p2 < p1.
E)tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

ENEM2022Fase unicaQuestao 140MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio. Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana. O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

A) $22$ .
B) $25$ .
C) $28$ .
D) $48$ .
E) $64$ .

ENEM2022Fase unicaQuestao 142MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

A) $8$ .
B) $9$ .
C) $11$ .
D) $18$ .
E) $24$ .

ENEM2022Fase unicaQuestao 155MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Um prédio com

9

andares e

8

apartamentos de

2

quartos por andar está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números de dois algarismos: a dezena indica o andar e a unidade, um algarismo de

1

8

, diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos: naqueles de final

1

2

, ambos os quartos recebem sol apenas pela manhã; naqueles de final

3, 4, 5

6

, apenas um dos quartos recebe sol pela manhã; naqueles de final

7

8

, ambos os quartos recebem sol apenas pela tarde. Uma pessoa pretende comprar

2

desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol pela manhã. De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher

2

desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

A) $9 \times \frac{6 !}{( 6 - 2 )!}$
B) $9 \times \frac{6 !}{( 6 - 2 )! 2 !}$
C) $9 \times \frac{4 !}{( 4 - 2 )! 2 !}$
D) $9 \times \frac{2 !}{( 2 - 2 )! 2 !}$
E) $9 \times (\frac{8 !}{( 8 - 2 )! 2 !} - 1)$

ENEM2021Fase unicaQuestao 138MatemáticaAnálise combinatóriaDificilAnulada

A Copa do Brasil teve, até a edição de 2018, 15 times diferentes como campeões da competição, conforme apresentado na imagem. Suponha que, em homenagem aos times campeões, a Confederação Brasileira de Futebol (CBF) pretenda colocar um painel na sua sede. Esse painel teria 6 linhas e, cada uma delas, 5 placas, referentes a cada edição da competição, com o nome do time vencedor, o brasão e o ano do título. O painel deve ser fabricado de modo que a primeira linha só tenha clubes gaúchos (Internacional, Grêmio e Juventude); a segunda, apenas times cariocas (Flamengo, Vasco e Fluminense); a terceira, somente times mineiros (Cruzeiro e Atlético Mineiro); a quarta, exclusivamente clubes paulistas (Corinthians, Palmeiras, Santos, Paulista FC e Santo André); e as duas últimas, sem nenhuma restrição. Times campeões até 2018: Cruzeiro (MG); Grêmio (RS); Corinthians (SP); Flamengo (RJ); Palmeiras (SP); Internacional (RS); Criciúma (SC); Vasco da Gama (RJ); Atlético Mineiro (MG); Santos (SP); Fluminense (RJ); Sport (PE); Paulista FC (SP); Santo André (SP); Juventude (RS). Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar?

A) $\frac{7 !}{5 !} \cdot \frac{5 !}{3 !} \cdot \frac{7 !}{6 !} \cdot \frac{9 !}{3 ! \cdot 3 !} \cdot 10!$
B) $7! \cdot 5! \cdot 7! \cdot 9! \cdot 10!$
C) $30!$
D) $\frac{7 !}{5 ! \cdot 5 !} \cdot \frac{7 !}{5 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{9 !}{5 ! \cdot 4 !}$
E) $\frac{9 !}{3 !} \cdot 5! \cdot \frac{7 !}{2 !} \cdot \frac{9 !}{4 !} \cdot 10!$

ENEM2021Fase unicaQuestao 159MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários

4

segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido. Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

A) $6, 0$
B) $5, 3$
C) $5, 0$
D) $4, 5$
E) $4, 4$

ENEM2021Fase unicaQuestao 179MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais:

2

tipos de tecidos diferentes e

5

tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição

6

tecidos diferentes e

15

pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

A) $\frac{6 !}{4 ! 2 !} \cdot \frac{15 !}{10 ! 5 !}$
B) $\frac{6 !}{4 ! 2 !} + \frac{15 !}{10 ! 5 !}$
C) $\frac{6 !}{2 !} + \frac{15 !}{5 !}$
D) $\frac{6 !}{2 !} \cdot \frac{15 !}{5 !}$
E) $\frac{21 !}{7 ! 14 !}$

ENEM2020Fase unicaQuestao 141MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?

A)160
B)157
C)130
D)120
E)60

Resolver as 23 questões de graça

Veja todas as questões de Matemática do ENEM.

Análise combinatória: questões do ENEM

Questões de Análise combinatória no ENEM

Treine direto nas questões reais