Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R\$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R\$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R\$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x)=4x2−10x+105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. Para avaliar o desempenho mensal, verifica-se o menor montante diário V0 arrecadado e classifica-se o desempenho assim (valores em milhar de real): Ótimo: V0 ≥ 24; Bom: 20 ≤ V0 < 24; Normal: 10 ≤ V0 < 20; Ruim: 4 ≤ V0 < 10; Péssimo: V0 < 4. No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y=−6x2+37x+12, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas), que está localizado a 1,5m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde. A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são: ginásio I: 17m; ginásio II: 18m; ginásio III: 19m; ginásio IV: 21m; ginásio V: 40m. O saque desse atleta foi invalidado
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t)=−t2+10t+24, sendo t um número natural variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: I: 1≤t≤2; II: 3≤t≤4; III: 5≤t≤6; IV: 7≤t≤9; V: 10≤t≤12. A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a 20,00 reais, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada 1,00 reais de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Viveiros de lagostas são construídos no mar, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prisma reto de base retangular (de lados X e Y), fixados ao solo e com telas flexíveis usadas apenas nas laterais. Para a confecção de um viveiro, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que contorna todo o perímetro da base.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. Considere a vista frontal de uma dessas abóbadas, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos: a abóbada tem o formato de uma parábola cuja base mede 5 metros de largura; a uma altura de 3 metros do chão, a largura da abóbada é de 4 metros; e H é a altura máxima, atingida no vértice.
Qual é a medida da altura H, em metro?
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y=9−x2, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
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