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ENEM2021Fase unicaQuestao 139MatemáticaMédias e estatísticaMedia
Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados. O tipo que apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias.
Lanche I | Lanche II | Lanche III | Lanche IV | Lanche V
Franquia I: 415 | 395 | 425 | 430 | 435
Franquia II: 415 | 445 | 370 | 370 | 425
Franquia III: 415 | 390 | 425 | 433 | 420
Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche do tipo
A)I.
B)II.
C)III.
D)IV.
E)V.
ENEM2021Fase unicaQuestao 140MatemáticaMédias e estatísticaMedia
Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.
Comissão | Média de faturamento mensal (M)
I | 1≤M<2
II | 2≤M<4
III | 4≤M<5
IV | 5≤M<6
V | M≥6
Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.
Faturamento mensal (em milhão de real) | Quantidade de meses
3,5 | 32,5 | 25 | 23 | 47,5 | 1
A comissão que esse supermercado deverá receber é a do tipo
A)I.
B)II.
C)III.
D)IV.
E)V.
ENEM2021Fase unicaQuestao 143MatemáticaMédias e estatísticaMedia
O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco reservatórios de água que abasteciam uma cidade em 2 de fevereiro de 2015.
No gráfico de barras (Nível dos reservatórios em 2 fev. 2015), o eixo horizontal traz os reservatórios I, II, III, IV e V e o eixo vertical o nível de ocupação em porcentagem (de 0 a 100%). A capacidade de cada reservatório (em bilhão de litros) está indicada acima de cada barra: I = 105; II = 100; III = 20; IV = 80; V = 40. Os níveis de ocupação lidos no gráfico são, aproximadamente: I = 20%; II = 30%; III = 50%; IV = 40%; V = 60%.
Nessa data, o reservatório com maior volume de água era o
Imagens anexadas
A)I.
B)II.
C)III.
D)IV.
E)V.
ENEM2021Fase unicaQuestao 145MatemáticaMédias e estatísticaDificil
Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Faixa etária | Percentual de entrevistados
De 10 a 24 anos | x
Entre 24 e 60 anos | y
A partir de 60 anos | x
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a
A)10 e 80.
B)10 e 90.
C)20 e 60.
D)20 e 80.
E)25 e 50.
ENEM2021Fase unicaQuestao 146MatemáticaMédias e estatísticaDificil
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a dispersão dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV=xˉs, em que s representa o desvio padrão e xˉ, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma certa ração.
O zootecnista substituirá a ração que vem utilizando atualmente pela nova ração das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atualmente em uso.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
A)5,0.
B)9,5.
C)10,0.
D)10,5.
E)15,0.
ENEM2021Fase unicaQuestao 147MatemáticaMédias e estatísticaMedia
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela uma com três posições à frente.
Original: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Codificado: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências.
O gráfico de barras mostra a frequência de ocorrência de cada letra de A a Z no texto. As letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, são A, E, O, S (em torno de 60 000), seguidas de R, D, I e demais.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo (deslocamento de três posições à frente), as quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, no texto codificado são
Imagens anexadas
A)A, E, O e S.
B)D, E, F e G.
C)D, H, R e V.
D)R, L, B e X.
E)X, B, L e P.
ENEM2020Fase unicaQuestao 165MatemáticaMédias e estatísticaDificil
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido. Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
A)1,96
B)1,98
C)2,05
D)2,06
E)2,08
ENEM2020Fase unicaQuestao 178MatemáticaMédias e estatísticaMedia
Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado: • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3; • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva −4; • EC do pneu III: com chuva −2, sem chuva 10; • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8; • EC do pneu V: com chuva −6, sem chuva 7. O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu. O pneu escolhido foi
A)I.
B)II.
C)III.
D)IV.
E)V.
ENEM2020Fase unicaQuestao 180MatemáticaMédias e estatísticaMedia
Para contratar uma empresa de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária fizeram uma pesquisa de satisfação com cinco empresas. Os procedimentos analisados (com seus pesos) e as notas de cada empresa estão no quadro:
Procedimento (peso) — X — Y — Z — W — T:
• Rapidez no atendimento (peso 3): 5 — 1 — 4 — 3 — 4
• Clareza nas informações passadas aos clientes (peso 5): 1 — 4 — 3 — 3 — 2
• Cortesia no atendimento (peso 2): 2 — 2 — 2 — 3 — 4
A agência contratará a empresa com a maior média ponderada das notas. Após a análise, os executivos contrataram a empresa
A)X.
B)Y.
C)Z.
D)W.
E)T.
ENEM2019Fase unicaQuestao 161MatemáticaMédias e estatísticaMedia
Em uma fábrica de refrigerantes faz-se periodicamente o controle do envase para evitar garrafas fora da especificação de volume. Durante 60 dias foram anotadas as quantidades de garrafas fora das especificações por dia, conforme o quadro: 0 garrafas em 52 dias; 1 garrafa em 5 dias; 2 garrafas em 2 dias; 3 garrafas em 1 dia. A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é
A)0,1.
B)0,2.
C)1,5.
D)2,0.
E)3,0.
ENEM2019Fase unicaQuestao 167MatemáticaMédias e estatísticaDificil
Os alunos de uma turma foram divididos em dois grupos: um jogaria basquete e o outro futebol. O grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma: Média 1,65 m; Mediana 1,67 m; Moda 1,70 m. Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e suas alturas não são iguais às de nenhum outro colega. Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
A)basquete, basquete, basquete, basquete.
B)futebol, basquete, basquete, basquete.
C)futebol, futebol, basquete, basquete.
D)futebol, futebol, futebol, basquete.
E)futebol, futebol, futebol, futebol.
ENEM2018Fase unicaQuestao 156MatemáticaMédias e estatísticaDificil
Um rapaz anota a hora exata (sem segundos) em que o ônibus passa pelo ponto, nunca antes de 6 h 15 min. Nos 21 dias letivos de fevereiro, 6 h 21 min foi o horário que mais se repetiu (moda) e a mediana do conjunto foi 6 h 22 min. A probabilidade de que, em algum dos dias letivos, ele tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min é, no máximo,
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