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Trigonometria e vetores · ENEM

Trigonometria e vetores: questões do ENEM

8 questões de Trigonometria e vetores (Matemática) no ENEM (2017–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Trigonometria e vetores no ENEM

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ENEM2025Fase unicaQuestao 164MatemáticaTrigonometria e vetoresMuito dificil
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma: 1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q; 2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R. No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos: 1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S; 2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T. A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada. O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea. Considere 0,64 como aproximação para cos 50°. A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,
Imagens anexadas
  1. A)135 e 7 horas e 15 minutos.
  2. B)45 e 7 horas e 15 minutos.
  3. C)135 e 12 horas.
  4. D)135 e 6 horas.
  5. E)45 e 6 horas.
ENEM2024Fase unicaQuestao 168MatemáticaTrigonometria e vetoresMedia
Projetistas de uma fábrica de amortecedores realizaram uma série de experimentos que produziram oscilações semelhantes ao comportamento do gráfico de uma senoide, para qualquer tipo de estrada. Cada experimento teve duração de 20 minutos, sendo os 9 primeiros minutos em superfície que simula uma rodovia asfaltada, e os 11 minutos restantes em superfície que simula uma estrada de chão. Para os amortecedores serem aprovados no experimento, exige-se que as amplitudes das ondas oscilatórias, em cada tipo de superfície, sejam constantes e, ainda, que a amplitude da oscilação do amortecedor no asfalto seja menor do que sua amplitude da oscilação na estrada de chão. O tipo de gráfico que descreve o comportamento oscilatório de um amortecedor aprovado nesse experimento é
Imagens anexadas
  1. A)Ver alternativa A na figura.
  2. B)Ver alternativa B na figura.
  3. C)Ver alternativa C na figura.
  4. D)Ver alternativa D na figura.
  5. E)Ver alternativa E na figura.
ENEM2023Fase unicaQuestao 148MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade num ponto no chão, como mostra a figura. Os cabos de aço formam um ângulo α com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação: opção I: h = 11 m e α = 30°; opção II: h = 12 m e α = 45°; opção III: h = 18 m e α = 60°. A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível. Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
ENEM2021Fase unicaQuestao 156MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição (em cm) da massa em função do tempo (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo ou , em que é a amplitude de deslocamento máximo e é a frequência, que se relaciona com o período pela fórmula . Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. No gráfico, a posição oscila entre e cm, partindo da posição distendida cm em , com o eixo marcado em , , , , , . A expressão algébrica que representa as posições da massa , ao longo do tempo, no gráfico, é
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
ENEM2020Fase unicaQuestao 173MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. h = 3 m 30 cm 30 cm Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
Imagens anexadas
  1. A)9.
  2. B)15.
  3. C)26.
  4. D)52.
  5. E)60.
ENEM2019Fase unicaQuestao 177MatemáticaTrigonometria e vetoresMuito dificil
Um grupo de engenheiros projeta um motor cujo deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão é descrito pela função , definida para , em que é a altura, em centímetro, da parte superior do pistão e o tempo, em segundo. O parâmetro , um número inteiro positivo, relaciona-se com a velocidade de deslocamento. Para que o motor tenha boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início (t = 0), a altura alcance por três vezes o valor de 6 cm. Utilize 3 como aproximação para π. O menor valor inteiro a ser atribuído a é
Imagens anexadas
  1. A)1.
  2. B)2.
  3. C)4.
  4. D)5.
  5. E)8.
ENEM2017Fase unicaQuestao 138MatemáticaTrigonometria e vetoresFacil
Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k · sen(x), sendo k uma constante e supondo-se que x está entre 0° e 90°. Quando x = 30°, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
  1. A)33%
  2. B)50%
  3. C)57%
  4. D)70%
  5. E)86%
ENEM2017Fase unicaQuestao 156MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil
Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para isso, dispõe de um compasso cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e papel com plano cartesiano. Ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°: a ponta-seca é o ponto C, a ponta do grafite é o ponto B e a articulação (cabeça do compasso) é o ponto A, com AC = AB = 10 cm. O raio da tampa desenhada é a distância entre a ponta-seca e o grafite. Ao receber o desenho com o raio indicado, o setor de produção escolhe o material conforme a tabela: I (0 < R ≤ 5); II (5 < R ≤ 10); III (10 < R ≤ 15); IV (15 < R ≤ 21); V (21 < R ≤ 40), com R em centímetros. Considere 1,7 como aproximação para √3. O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
  1. A)I.
  2. B)II.
  3. C)III.
  4. D)IV.
  5. E)V.
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