Geometria analítica: reta e mediatriz · FUVEST

Geometria analítica: reta e mediatriz: questões do FUVEST

8 questões de Geometria analítica: reta e mediatriz (Matemática) no FUVEST (2016–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria analítica: reta e mediatriz no FUVEST

8 no total

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FUVEST20261a faseQuestao 37MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Engenheiros estavam mapeando um terreno para construção de um empreendimento com quatro prédios em formato cilíndrico distribuídos em torno de uma praça com o formato quadrado. Para a construção dos prédios, os engenheiros demarcaram os vértices da praça nos pontos 𝐴= (0,0), 𝐵= (8,0), C e D, em sistema de coordenadas cartesianas onde cada unidade corresponde a um metro. Sabendo-se que a borda da seção circular de cada prédio tangencia cada lado do quadrado no seu ponto médio, qual deve ser a equação da circunferência do prédio que tem uma distância de 10 m do seu centro até o centro do quadrado e que passa pelo ponto de tangência 𝑃, conforme a figura? Imagem sem escala

Imagens anexadas

A) $(x - 14)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$
B) $(x - 18)^{2} + (y - 4)^{2} = 100$
C) $(x - 8)^{2} + (y - 24)^{2} = 36$
D) $x^{2} + y^{2} = 36$
E) $(x - 4)^{2} + (y - 24)^{2} = 100$

FUVEST20251a faseQuestao 17MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizFacil

A imagem mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Uma pessoa parte do ponto

O

e deseja chegar ao ponto

C

. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga

O

B

e, em seguida, utiliza a faixa que liga

B

C

. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são:

O (0, 0)

B (13, - 15)

C (29, - 8)

. Seja

d

a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga

O

C

. Nesse contexto, é correto afirmar:

Imagens anexadas

A) $d < 2$
B) $2 \leq d < 5$
C) $5 \leq d \leq 8$
D) $8 < d \leq 11$
E) $11 < d$

FUVEST20251a faseQuestao 77MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

Em relação ao plano cartesiano

O x y

, é correto afirmar que as equações

x^{2} + y^{2} - 4 x = - 3

x^{2} + y^{2} - 4 y = - 3

representam:

A)duas circunferências com raios de mesma medida e que se interceptam em dois pontos.
B)duas circunferências com raios de medidas diferentes e que se interceptam em dois pontos.
C)duas circunferências que se interceptam em um único ponto.
D)duas circunferências concêntricas e que não se interceptam.
E)duas circunferências com centros distintos e que não se interceptam.

FUVEST20231a faseQuestao 89MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Considere a região do plano cartesiano

A = {(x, y) \in R^{2} : ∣ x ∣ + ∣ y ∣ \leq 1}

, um quadrado de diagonais sobre os eixos, com vértices

(\pm 1, 0)

(0, \pm 1)

. Dado

B = {(x, y) \in R^{2} : (x + 1)^{2} + y^{2} \geq 1}

, a área da região

A \cap B

é:

Imagens anexadas

A) $2 - \frac{π}{4}$
B) $2 - \frac{π}{2}$
C) $4 + \frac{π}{2}$
D) $4 - \frac{π}{4}$
E) $2 + \frac{π}{2}$

FUVEST20211a faseQuestao 10MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMedia

A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por

Imagens anexadas

A) ${(x, y); x^{2} + y^{2} \leq 1 e y - x \leq 1}$ .
B) ${(x, y); x^{2} + y^{2} \geq 1 e y + x \geq 1}$ .
C) ${(x, y); x^{2} + y^{2} \leq 1 e y - x \geq 1}$ .
D) ${(x, y); x^{2} + y^{2} \leq 1 e y + x \geq 1}$ .
E) ${(x, y); x^{2} + y^{2} \geq 1 e y + x \leq 1}$ .

FUVEST20201a faseQuestao 22MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Um ponto

(x, y)

do plano cartesiano pertence ao conjunto

F

se é equidistante dos eixos

O X

O Y

e pertence ao círculo de equação

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 2 = 0

. É correto afirmar que

F

A)é um conjunto vazio.
B)tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
C)tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
D)tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
E)tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

FUVEST20171a faseQuestao 89MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Duas circunferências com raios

1

2

têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

. O valor de

(x_{1} + y_{1})^{2} + (x_{2} + y_{2})^{2}

é igual a

A) $\frac{5}{2}$
B) $\frac{7}{2}$
C) $\frac{9}{2}$
D) $\frac{11}{2}$
E) $\frac{13}{2}$

FUVEST20161a faseQuestao 6MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

No plano cartesiano, um círculo de centro

P = (a, b)

tangencia as retas de equações

y = x

x = 0

. Se

P

pertence à parábola de equação

y = x^{2}

a > 0

, a ordenada

b

do ponto

P

é igual a

A) $2 + 22$
B) $3 + 22$
C) $4 + 22$
D) $5 + 22$
E) $6 + 22$

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