Geometria espacial · FUVEST

Geometria espacial: questões do FUVEST

16 questões de Geometria espacial (Matemática) no FUVEST (2015–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria espacial no FUVEST

16 no total

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FUVEST20261a faseQuestao 6MatemáticaGeometria espacialDificil

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m3, quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide?

A)36
B)41
C)48
D)54
E)61

FUVEST20261a faseQuestao 30MatemáticaGeometria espacialMedia

O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de 2021. Essas latas, já utilizadas para refrigerantes, cervejas e energéticos, agora começam a trazer também água mineral em seu interior. Considere que uma empresa deseja envasar 350 mL de água em uma lata de alumínio de formato cilíndrico e que, por razões práticas como o manuseio e o custo do material, o diâmetro da base dessa lata deve ter entre 5 cm e 8 cm. Qual será, aproximadamente, em centímetros, a menor altura possível da lata? Note e adote:

π ≅ 3, 14

A)5
B)7
C)13
D)18
E)28

FUVEST20251a faseQuestao 75MatemáticaGeometria espacialMedia

Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir. Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio

R

que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio

r

de 5 cm e a medida

h

(de cada um dos dois troncos de cone) mede 12 cm. Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em cm³?

Imagens anexadas

A) $1400 π$
B) $2100 π$
C) $2400 π$
D) $2600 π$
E) $2800 π$

FUVEST20251a faseQuestao 76MatemáticaGeometria espacialMedia

Considere um cilindro

C

de altura

h > 0

e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é

r > 0

; um cilindro

C_{1}

cujo raio é igual ao de

C

e altura igual a

\frac{h}{2}

; e um cilindro

C_{2}

com altura

h

e raio igual a

\frac{r}{2}

. Sendo

V

V_{1}

V_{2}

os volumes e

A

A_{1}

A_{2}

as áreas laterais dos cilindros

C

C_{1}

C_{2}

, respectivamente, é correto afirmar:

A) $V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
B) $V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
C) $V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
D) $V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
E) $V = 2 V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = 2 A_{1} + 2 A_{2}$

FUVEST20241a faseQuestao 31MatemáticaGeometria espacialDificil

O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Após abastecer a caixa d'água de uma escola, o motorista percebeu que o reservatório, que estava cheio antes do abastecimento, ficou cheio até

3/4

de sua altura, conforme a figura. Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d'água da escola?

Imagens anexadas

A) $2 π - \frac{3}{4}$
B) $2 π - \frac{3 3}{2}$
C) $2 π + \frac{3 3}{2}$
D) $4 π + \frac{3}{4}$
E) $4 π + \frac{3 3}{2}$

FUVEST20241a faseQuestao 48MatemáticaGeometria espacialMedia

Uma empresa de alimentos utiliza embalagens em forma de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões

2 cm \times 3 cm \times 11 cm

, para armazenar biscoitos. Para o transporte, são utilizadas caixas, também em forma de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões

12 cm \times 13 cm \times 26 cm

. Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.

A)48
B)52
C)56
D)60
E)61

FUVEST20231a faseQuestao 86MatemáticaGeometria espacialFacil

Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio 𝑟= 8 𝑐𝑚 e com água até a altura de 20 𝑐𝑚. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 𝑐𝑚. O volume da pedra é:

A) $128 π cm^{3}$
B) $224 π cm^{3}$
C) $240 π cm^{3}$
D) $282 π cm^{3}$
E) $320 π cm^{3}$

FUVEST20221a faseQuestao 36MatemáticaGeometria espacialMedia

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:

A)4
B)6
C)8
D)10
E)12 Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relação de Euler 𝐹−𝐴+ 𝑉= 2, em que 𝐹 é o número de faces, 𝐴 é o número de arestas e 𝑉 é o número de vértices do poliedro.

FUVEST20201a faseQuestao 17MatemáticaGeometria espacialMedia

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto-retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

A)9 cm.
B)10 cm.
C)11 cm.
D)12 cm.
E)15 cm.

FUVEST20191a faseQuestao 51MatemáticaGeometria espacialDificil

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

Imagens anexadas

A)2,1 m³
B)2,3 m³
C)3,0 m³
D)4,2 m³
E)6,0 m³

FUVEST20191a faseQuestao 52MatemáticaGeometria espacialMuito dificil

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos P, Q, R e S, conforme indicação da figura. Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de

Imagens anexadas