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Geometria plana · FUVEST

Geometria plana: questões do FUVEST

11 questões de Geometria plana (Matemática) no FUVEST (2017–2023). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria plana no FUVEST

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FUVEST20231a faseQuestao 88MatemáticaGeometria planaMedia
Um ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vértice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, conforme os exemplos: A foto mostra o piso de um museu em Sevilha. A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
FUVEST20221a faseQuestao 39MatemáticaGeometria planaDificil
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). O comprimento da fita, em metros, é:
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
FUVEST20211a faseQuestao 1MatemáticaGeometria planaFacil
A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se , e representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
  5. E).
FUVEST20211a faseQuestao 4MatemáticaGeometria planaDificil
Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se é a área de cada um dos triângulos e a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
  5. E).
FUVEST20211a faseQuestao 9MatemáticaGeometria planaDificil
Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB; e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a
Imagens anexadas
  1. A)14.
  2. B)15.
  3. C)16.
  4. D)17.
  5. E)18.
FUVEST20211a faseQuestao 12MatemáticaGeometria planaDificil
Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de
  1. A)8,0 cm.
  2. B)8,5 cm.
  3. C)9,0 cm.
  4. D)9,5 cm.
  5. E)10,0 cm.
FUVEST20191a faseQuestao 54MatemáticaGeometria planaMuito dificil
Um triângulo retângulo com vértices denominados , e apoia-se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice até o vértice tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de , até o vértice tocar o solo, e assim por diante. Usando as dimensões indicadas na figura ( e ), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice , desde a posição mostrada, até a aresta apoiar-se no solo novamente?
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
FUVEST20181a faseQuestao 29MatemáticaGeometria planaDificil
Prolongando-se os lados de um octógono convexo , obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura. A soma vale
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
  5. E).
FUVEST20181a faseQuestao 33MatemáticaGeometria planaDificil
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio . A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência. Sendo e as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de e , é:
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
FUVEST20171a faseQuestao 84MatemáticaGeometria planaMuito dificil
O retângulo , representado na figura, tem lados de comprimento e . O ponto pertence ao lado e . Os pontos , e pertencem aos lados , e , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto . O segmento é paralelo a . Sendo o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo , do triângulo e do triângulo , para variando no intervalo aberto , é
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
FUVEST20171a faseQuestao 85MatemáticaGeometria planaDificil
Na figura, o retângulo tem lados de comprimento e . Sejam o ponto médio do lado e o ponto médio do lado . Os segmentos e interceptam o segmento nos pontos e , respectivamente. A área do triângulo é igual a
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
  5. E)
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