Operações e otimização · UFSC

Operações e otimização: questões do UFSC

8 questões de Operações e otimização (Matemática) no UFSC (2016–2025). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Operações e otimização no UFSC

8 no total

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UFSC2025Prova 1Questao 23MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

01)Uma prova foi elaborada com 5 questões dissertativas e 10 objetivas. Se um aluno deve resolver 2 questões dissertativas e 6 objetivas, então ele poderá escolher as questões da prova de 210 maneiras diferentes.
02)A função $f : [- \frac{1}{2}, + \infty) \to [\frac{3}{4}, + \infty)$ definida por $f (x) = x^{2} + x + 1$ é bijetora e $f^{- 1} (1) = 3$ .
04)Se $A = {x \in R; \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} + 9} < 0}$ , então $A \subset (- 2, 4)$ .
08)Sejam $A$ , $B$ e $C \subset R$ . Se $f : A \to B$ e $g : B \to C$ são funções tais que $g \circ f$ é injetora, então $f$ é injetora.
16)Se $f : R \to R_{+}$ é definida por $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ , então $f$ é uma função par.

UFSC2024Prova 1Questao 22MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

Imagens anexadas

01)Se a função $f (x) = a x + b$ , com $a$ e $b$ reais, satisfaz $f (4) = 6$ e $f (- 2) = 3$ , então a taxa de variação da função é 2.
02)Se $k < 1$ , então a função quadrática $f (x) = (k - 1) x^{2} + (2 k + 1) x + k$ é negativa para todo $x \in R$ .
04)Se $x, y \in R$ são tais que $lo g x - lo g y = lo g 3$ e $9^{x - 2 y} = 27$ , então $x + y$ é múltiplo de 6.
08)Se a função $f$ definida por $f (x) = ∣ x + a ∣ + b$ , com $a$ e $b$ reais, tem gráfico dado como na figura apresentada, então $\frac{a + b}{2}$ é um número irracional.
16)Se $f$ , $g$ e $h$ são funções reais tais que $f (x) = 2 x + 7$ , $h (x) = 2 x^{2} + 2 x - 1$ e $h (x) = (f \circ g) (x)$ , então $g (2)$ é um número primo.
32)Se $f : R \to R_{+}^{*}$ é definida por $f (x) = 3^{x} + 2$ , então $f$ é bijetora e $f^{- 1} (11) = 2$ .

UFSC2022Prova 1Questao 22MatemáticaOperações e otimizaçãoMuito dificil

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01)Sejam $f$ e $g$ funções cujos domínios são, respectivamente, $D (f)$ e $D (g)$ . Se $f$ e $g$ são tais que $D (f) = D (g)$ e $f (x) = g (x)$ para todo $x \in D (f)$ , então $f$ e $g$ são iguais.
02)Se $f$ é a função definida por $f (x) = {1, 0, se x \in Q se x \in R - Q$ , então $f$ não é par nem ímpar.
04)Se $f : R \to [a, + \infty [$ definida por $f (x) = x^{2} - 4 x + 9$ é uma função sobrejetora, então $a$ é 5.
08)Se $f$ é a função afim decrescente tal que $f (1) = 1$ e $(f \circ f) (0) = - 3$ , então $f (- 10)$ é um número primo.
16)O nível de potência sonora ( $N$ ) é uma medida da carga de energia de uma fonte e é definido por $N = 10 \cdot lo g (1 0^{12} \cdot W)$ , sendo $W$ a potência sonora da fonte (em watts) e $N$ expressa em decibéis (dB). Se a potência sonora de um alto-falante for multiplicada por 10, então o aumento do nível de potência será de 10 dB.
32)Se $\frac{x ^{2} + 5 x + 1}{x + 2} > 5$ , então existe $x \in Z_{-}$ que satisfaz a inequação.
64)Considere as funções reais $f (x) = ∣ x - 2∣$ e $g (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 2, 5, 9 - x, se x \leq 3 se 3 < x \leq 4 se x > 4$ . O contorno da região plana delimitada pelos gráficos das funções $f$ e $g$ é um polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é $540°$ .

UFSC2020Prova 1Questao 28MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01)Se $f (x) = lo g (\frac{x}{2})$ e $g (x) = \frac{4 - 3 x}{x ^{2} + 4 x + 5}$ , então o domínio de $f \circ g$ é o intervalo $(0, \frac{4}{3})$ .
02)Toda função ímpar é uma função injetora.
04)Se $f : R \to R$ é a função que associa a cada $x$ real o maior valor entre $x + 21$ e $3 - 2 x$ , então $I m (f) = [15, + \infty [$ .
08)A função $f : R \to (- 1, 1)$ definida por $f (x) = {\frac{x}{1 - x}, \frac{x}{1 + x}, se x < 0 se x \geq 0$ é bijetora. Sua inversa é a função $f^{- 1} : (- 1, 1) \to R$ dada por $f^{- 1} (x) = \frac{x}{1 - ∣ x ∣}$ .
16)Se $f (x) = \frac{16 - 4 x ^{2}}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 4 x - 12}$ , então $f (497) = - \frac{1}{125}$ .
32)Se $f : R \to [0, + \infty [$ é uma função sobrejetora e $g (x) = f (x + 5)$ para todo $x$ real, então o menor valor da função $g$ é 5.
64)Se $f (x) = (0, 2)^{5 x^{2} - 7}$ e $g (x) = (125)^{2 x + 3}$ , então existe $a \in R$ tal que $f (a) = g (a)$ .

UFSC2019Prova 1Questao 21MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Considere a função definida pela lei

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 4, 2 x - 3, - x^{2} + 16 x - 51, se x < \frac{7}{2} se \frac{7}{2} \leq x < 8 se x \geq 8

01)O domínio da função $f$ é $R$ .
02)A imagem da função $f$ é $R$ .
04)O valor de $f (- 3216)$ é $- 6$ .
08)A função $f$ é crescente para $\frac{7}{2} < x < 8$ , decrescente para $x \geq 8$ e constante para $x < \frac{7}{2}$ .
16)O valor máximo da função $f$ é $y = 13$ .
32)Se o contradomínio da função $f$ é $R$ , então $f$ é bijetora.

UFSC2018Prova 1Questao 21MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Some os números associados às proposições corretas.

01)O domínio da função $f (x) = \frac{1}{5 - ∣ x - 3∣}$ é um intervalo $(a, b)$ . A soma de $a$ com $b$ é $6$ .
02)Se $f : [1, + \infty) \to [1, + \infty)$ definida por $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ admite inversa, então $f^{- 1} (5) = 3$ .
04)Se $f : R \to R$ é uma função definida por $f (x) = {x^{2} + 1, x + 1, se x \geq 0 se x < 0$ , então $(f \circ f) (- 1) = 1$ .
08)O sistema ${lo g_{2} (x + y) = 0 lo g_{3} 2 + lo g_{3} y = lo g_{3} x$ tem infinitas soluções.
16)Se $f : A \to B$ e $g : B \to C$ são injetoras, então $g \circ f : A \to C$ pode não ser injetora.

UFSC2017Prova 1Questao 24MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:

01)Com 45 metros quadrados de lajotas é possível fazer, sem perdas, uma moldura de 1,5 m de largura em volta de uma piscina cujas dimensões são 8 m de comprimento por 4 m de largura.
02)O conjunto solução da inequação $\frac{2 x + 1}{4 x - 1} < 1$ no conjunto $R$ é $S = {x \in R ∣ x < 1}$ .
04)Considere a operação $a \oplus b = a + b + 2 ab$ definida para $a$ e $b$ reais. Então o conjunto solução da equação $(1 \oplus 3) \oplus x = 220$ , no conjunto $R$ , é $S = {22}$ .
08)Devido à crise econômica, o dono de um restaurante observou que, com o preço do “prato feito” a R$ 21,00, ele servia 600 refeições por dia e que, para cada real de redução no preço, ele servia 100 refeições a mais. Com base nesses dados, é correto afirmar que o preço do “prato feito” deve ser de R$ 13,50 para que a receita do restaurante seja máxima.
16)Sendo $f (x) = 6 x - 1$ e $(f \circ g) (x) = 30 x + 29$ , então $g (- 1) = 0$ .

UFSC2016Prova 1Questao 21MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: { } { } f : − → −

01)A função $f : R - {2} \to R - {2}$ definida por $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ satisfaz $(f \circ f) (x) = x$ para todo $x \in R - {2}$ . Se $f^{- 1}$ é a função inversa da $f$ , então $f^{- 1}$ coincide com a $f$ .
02)Considere a função $g (x) = {3 x - 2, 5 x, se x < 0 se x \geq 0$ . O domínio da função $g$ é $R$ e o conjunto imagem é $R$ .
04)Se a função $f : R \to R$ é definida por $f (x) = (\frac{1}{2})^{x}$ , então $f$ é decrescente e sobrejetiva.
08)Seja $A \subset R$ com $A \neq = \emptyset$ . Se $f : A \to R$ é uma função estritamente crescente em $A$ , então $f$ é injetiva.
16)Considere a função definida por $f (x) = x + a^{2}$ , sendo $a \in R_{+}^{*}$ . Então, $f (81) = 9 + a$ .

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