Questões de Matemática do UFSC

• Geometria analítica: reta e mediatriz12% · 11 questões
• Geometria espacial11% · 10 questões
• Polinômios e identidades10% · 9 questões
• Operações e otimização9% · 8 questões
• Trigonometria e vetores9% · 8 questões
• Geometria plana7% · 6 questões
• Matrizes, determinantes e sistemas lineares5% · 5 questões
• Análise combinatória4% · 4 questões

Uma amostra das questões. Crie uma conta para resolver todas com correção e comentário.

UFSC2026Prova 1Questao 21MatemáticaFunção quadráticaMedia

Durante uma partida de futebol, o goleiro repõe a bola em jogo por meio de um chute com a bola no ar. A partir desse momento, a altura da bola em relação ao solo é definida matematicamente, em função do tempo, por $h(t)=-4t^2+12,8t+0,6$, em que $h(t)$ é a altura da bola em metros e $t$ é o tempo em segundos após o chute. Com base nessas informações, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)A altura da bola no momento do chute é de 60 cm em relação ao solo.
2. 02)A bola atinge a altura máxima em 1,6 segundo após o chute.
3. 04)Após decorridos 2 segundos do chute, a bola estará a uma altura de 10,2 metros.
4. 08)O tempo em que a bola fica no ar é de 4 segundos.
5. 16)A altura máxima atingida pela bola é de 10 metros.

UFSC2026Prova 1Questao 22MatemáticaMatemática financeiraMedia

Uma empresa produz café e o embala em três tipos: A – embalagem grande de 500 g; B – embalagem média de 250 g; C – sachê individual de 10 g. O custo de produção de cada pacote de café é composto por uma parte fixa (devido à embalagem) e uma parte variável (por grama de café). Os custos das embalagens A, B e C são, respectivamente, R$ 5,00, R$ 3,00 e R$ 0,50. Já o custo, por grama de café, é R$ 0,04 em qualquer embalagem. No mercado, o pacote de café de 500 g é vendido por R$ 32,00, o de 250 g é vendido por R$ 24,00, enquanto cada sachê é vendido por R$ 2,80. Com base nessas informações, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)O custo total para produzir um pacote de café é R$ 0,90 para o sachê (10 g), R$ 13,00 para o pacote de 250 g e R$ 25,00 para o pacote de 500 g.
2. 02)Na venda do maior pacote de café se obtém o maior lucro percentual.
3. 04)Para o consumidor, o pacote de café que oferece o maior preço por grama é o tipo A.
4. 08)O maior lucro, em reais, é obtido na venda do pacote com embalagem tipo B.
5. 16)O preço por grama do café, para o consumidor, no sachê de 10 g é R$ 0,28.

UFSC2026Prova 1Questao 23MatemáticaMatemática financeiraMedia

Publicada em 1881, Memórias póstumas de Brás Cubas é uma obra-prima de Machado de Assis que revolucionou a literatura brasileira. Marcada por ironia, cinismo e pessimismo, a obra é narrada por Brás Cubas, que relembra sua vida medíocre e suas falhas. Na obra, Machado critica a elite brasileira do século XIX, expondo sua hipocrisia, egoísmo e futilidade. O livro marca uma ruptura com o Romantismo ao introduzir um profundo pessimismo e uma análise psicológica complexa de sua sociedade. Com base nessas informações, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartãoresposta.

1. 01)Em um dos capítulos do livro, o autor afirma ter contraído um empréstimo para poder presentear sua amada: “Não medi as consequências; recorri a um derradeiro empréstimo; fui à Rua dos Ourives, corri à casa de Marcela.” (Capítulo XVII / Do trapézio e outras coisas). Se considerarmos que Brás Cubas tomou um empréstimo de 110 contos de réis, mas com juros simples de 8% ao mês, e Brás levasse 3 meses para pagar a dívida, o valor total dos juros que ele teria de pagar seria maior que 30 contos de réis.
2. 02)Na volta de Brás Cubas ao Rio de Janeiro, relatada no livro, o autor realiza a viagem de navio. Supondo que, na viagem, o trajeto percorrido tenha sido de 7.680 km, a uma velocidade média de 8 km/h, então é correto afirmar que a duração da viagem foi de 40 dias.
3. 04)No Capítulo II, denominado “O emplasto”, Brás Cubas descreve a invenção de um suposto medicamento: “Essa idéia era nada menos que a invenção de um medicamento sublime, um emplasto anti-hipocondríaco, destinado a aliviar a nossa melancólica humanidade”. Considere a comercialização desse suposto medicamento em caixas com 12 unidades cada uma, vendidas por 63 contos de réis cada caixa. O custo de produção de cada unidade foi de dois contos de réis, e cada embalagem que agrupa 12 unidades tem o custo de mais um conto de réis. Dessa forma, para a produção e comercialização de 480 unidades nessas condições, o lucro obtido será de 1.520 contos de réis.
4. 08)Cotrim, personagem citado no Capítulo CXXIII (“O verdadeiro Cotrim”), era conhecido por sua avareza, mas também por praticar benefícios públicos para “despertar a filantropia dos outros”. Suponha que Cotrim doou 240 contos de réis para uma irmandade e divulgou no jornal que essa doação era equivalente a dois quintos do valor total que ele economizara, em um mês, com a redução de gastos supérfluos. Dessa forma, o valor total economizado em gastos supérfluos foi de 600 contos de réis.

UFSC2026Prova 1Questao 24MatemáticaTrigonometria e vetoresDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)Considere o triângulo retângulo a seguir (reto em $B$, com cateto $AB=30$ m e cateto $BC=40$ m). Se $\hat{A}$ é o ângulo do vértice $A$, então $\mathrm{sen}(2\hat{A})=0,96$.
2. 02)Uma indústria multinacional tem seu custo operacional nos primeiros anos dado por uma progressão geométrica de razão $q=0,5$. No primeiro ano, seu custo operacional foi de R$ 78.000.000,00. Nessas condições, o custo operacional dessa indústria no oitavo ano será menor que R$ 600.000,00.
3. 04)Considere uma progressão aritmética cujo primeiro termo é $3,6$ e sua razão é $4$. Então, é correto afirmar que $47,6$ é um termo dessa sequência.
4. 08)O número de casos de gripe em uma cidade está crescendo exponencialmente. No primeiro dia $(t=0)$, foram registrados 100 casos. Para $t=5$, o número de casos chegou a 800. Supondo que o crescimento possa ser modelado por uma função exponencial da forma $N(t)=N_0\cdot 2^{kt}$, sendo $t$ o tempo (em dias), $N_0$ o número inicial de casos e $k$ uma constante, então o valor da constante $k$ é $0,6$.
5. 16)$\cos \left(\frac{14\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

UFSC2026Prova 1Questao 25MatemáticaGeometria planaDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)Para confeccionar uma bolsa, Maria utiliza uma placa de material emborrachado, no formato de um quadrado com diagonal medindo $80\sqrt{2}$ cm. Se o material emborrachado é vendido por R$ 0,01 o centímetro quadrado, então o valor gasto com a placa é R$ 64,00.
2. 02)Existe triângulo com dois ângulos internos obtusos.
3. 04)Se um triângulo equilátero com lado medindo $6$ cm está inscrito em uma circunferência, então o comprimento dessa circunferência é $4\sqrt{3}\pi$ cm.
4. 08)Se a diagonal menor de um losango é $\frac{3}{4}$ da diagonal maior e seu lado mede $5$ cm, então a área do losango é $24$ cm².
5. 16)Se dois lados de um triângulo medem $4$ cm e $5$ cm e formam entre si um ângulo de $120°$, então a medida do terceiro lado do triângulo é $\sqrt{61}$ cm.
6. 32)Se uma escada de 5 m está apoiada em uma parede perpendicular ao solo e forma com esta um ângulo de 30°, então a altura atingida pelo ponto mais alto da escada é menor do que a distância do pé da escada à parede.

UFSC2026Prova 1Questao 27MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)A reta que passa pelos pontos $P(1,-2)$ e $Q(5,2)$ é secante à circunferência de equação $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=8$.
2. 02)Se $P$ é o ponto de interseção das retas de equações $y=-x+6$ e $x-3y-10=0$, então $P$ pertence ao quarto quadrante.
3. 04)A equação $x^2+y^2+2x-6y-39=0$ representa uma circunferência com centro $(-1,3)$ e raio $8$.
4. 08)Se $P^{\prime }(a,b)$ é o ponto simétrico de $P(2,-1)$ em relação ao ponto $Q(5,-1)$, então $a+b=7$.
5. 16)Se os pontos $A(2,8)$, $B(5,y_1)$ e $C(-3,y_2)$ pertencem a uma mesma reta paralela ao eixo $x$, então $y_1+y_2$ é um número divisível por $4$.

UFSC2026Prova 1Questao 28MatemáticaMatrizes, determinantes e sistemas linearesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)Sejam as matrizes $A=\left(\begin{array}{ccc}2& -1& 0\\ -4& 0& 3\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 3& -3\\ 4& 7\end{array}\right)$. A soma dos elementos da segunda linha de $A^T+2B$ é $-1$.
2. 02)Sejam $A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& -3\end{array}\right)$ e $B=\left(\begin{array}{cc}-1& 5\\ 2& 1\end{array}\right)$ matrizes de ordem 2. O determinante da matriz $B\cdot A$ é $66$.
3. 04)Sejam $A$ e $B$ matrizes quadradas tais que $A$ é a inversa de $B$. Então, $\det A=\frac{1}{\det B}$.
4. 08)A única solução do sistema $\{\begin{array}{l}2x+3y+4z=20\\ 3x+4y+5z=26\\ x+y+z=6\end{array}$ é $S=\{(1,2,3)\}$.
5. 16)Existe um sistema de equações lineares homogêneo que é impossível.

UFSC2026Prova 1Questao 29MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta. é um polinômio de grau 5.

Imagens anexadas

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1. 01)A expressão $\frac{1}{2}{x}^5-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}\sqrt[3]{x}-x^2+x-2$ é um polinômio de grau 5.
2. 02)Se $p(x)$ e $q(x)$ são polinômios de grau 3 e 4 respectivamente, então $x^{2}p(x)+xq(x)$ é, necessariamente, de grau 5.
3. 04)Se $p(x)=-2x^4+x^3-4x^2+3$, então $p(2)=-37$.
4. 08)O resto da divisão de $p(x)=x^{2025}+2x-5$ por $h(x)=x-1$ é $-2$.
5. 16)Se $-2$ é raiz dupla da equação $x^3+ax+b=0$, então $a+b=-28$.
6. 32)Se o gráfico a seguir corresponde a um polinômio de grau 3, então esse polinômio não possui raízes imaginárias.
7. 64)As raízes da equação algébrica $x^3+3x^2-x-3=0$, ao serem colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão 2.

UFSC2026Prova 1Questao 30MatemáticaGeometria espacialDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

Imagens anexadas

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1. 01)Se um cone reto tem $5$ cm de raio e $12$ cm de altura, então sua área lateral é maior do que $180$ cm².
2. 02)Uma cisterna no formato de um cubo de aresta de 2 m está cheia de água. Para efetuar a limpeza da cisterna, a água está sendo drenada a uma taxa de 8% do seu volume total por hora. Se essa taxa for mantida, então depois de 7 horas restarão 3.520 litros de água na cisterna.
3. 04)Sejam $r$, $s$ e $t$ retas no espaço. Se $r$ é perpendicular a $s$ e $t$ é perpendicular a $s$, então $r$ é perpendicular a $t$.
4. 08)A figura a seguir mostra a região $R$ delimitada pela circunferência de equação $x^2+y^2=1$, com $y\ge 0$, e pelas retas $x=-1$, $x=1$ e $y=3$. O volume do sólido obtido pela rotação de 360º da região $R$ em torno do eixo $x$ é $\frac{50\pi }{3}$ unidades de volume.

UFSC2025Prova 1Questao 21MatemáticaConjuntos numéricos e dízimasDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)O conjunto $A=\{x\in \mathbb{Z};|4x-1|=3\}$ tem dois elementos.
2. 02)Se $m=\frac{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}}$ com $x,y\in {\mathbb{Z}}^{\ast }$ e $x\ne y$, então $m\in \mathbb{Z}$.
3. 04)Se $x$ é um número racional e $y$ é um número irracional, então $x+y$ e $x\cdot y$ são números irracionais.
4. 08)Em um escritório com 40 funcionários, 70% têm 30 anos ou menos. Se $\frac{1}{3}$ dos funcionários com mais de 30 anos e 25% dos funcionários com 30 anos ou menos são fumantes, então a taxa percentual de funcionários fumantes é inferior a 27%.
5. 16)Se os números $a$, $b$ e $c$ são inversamente proporcionais a 3, 4 e 5 e $a+b-c=46$, então $b$ é divisível por 6.

UFSC2025Prova 1Questao 22MatemáticaNúmeros complexosDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)Se $z_1=4\left(\cos \frac{2\pi }{3}+i\mathrm{sen}\frac{2\pi }{3}\right)$ e $z_2=2+2\sqrt{3}i$, então $z_1\cdot z_2$ é um número real.
2. 02)Se em determinado triênio as taxas anuais de variação nos preços gerais da economia foram de 10%, −10% (deflação) e 20%, então a taxa de inflação nesse triênio foi de 20%.
3. 04)Se $m={\log }_{5}20-{\log }_{5}50-{\log }_{5}10$, então $m=-2$.
4. 08)Na década de 1990, Maria aplicou Cr$ 1.000,00 (mil cruzeiros) em um banco, durante 12 meses, à taxa de juros compostos. Se o montante recebido por Maria foi de Cr$ 64.000,00, então a taxa de juros paga pelo banco foi de 40% ao mês.
5. 16)Se a função $f(x)=a{x}^n$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, satisfaz $(f\circ f)(x)=256x^9$, então $a$ é um número natural múltiplo de 8.

UFSC2025Prova 1Questao 23MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

1. 01)Uma prova foi elaborada com 5 questões dissertativas e 10 objetivas. Se um aluno deve resolver 2 questões dissertativas e 6 objetivas, então ele poderá escolher as questões da prova de 210 maneiras diferentes.
2. 02)A função $f:\left[-\frac{1}{2},+\infty \right)\to \left[\frac{3}{4},+\infty \right)$ definida por $f(x)=x^2+x+1$ é bijetora e $f^{-1}(1)=3$.
3. 04)Se $A=\left\{x\in \mathbb{R};\frac{x^2-5x+6}{x^2+9}<0\right\}$, então $A\subset (-2,4)$.
4. 08)Sejam $A$, $B$ e $C\subset \mathbb{R}$. Se $f:A\to B$ e $g:B\to C$ são funções tais que $g\circ f$ é injetora, então $f$ é injetora.
5. 16)Se $f:\mathbb{R}\to {\mathbb{R}}_{+}$ é definida por $f(x)=x^2-2x+4$, então $f$ é uma função par.