Geometria analítica: reta e mediatriz · UFSC

Geometria analítica: reta e mediatriz: questões do UFSC

11 questões de Geometria analítica: reta e mediatriz (Matemática) no UFSC (2016–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria analítica: reta e mediatriz no UFSC

11 no total

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UFSC2026Prova 1Questao 27MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

01)A reta que passa pelos pontos $P (1, - 2)$ e $Q (5, 2)$ é secante à circunferência de equação $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8$ .
02)Se $P$ é o ponto de interseção das retas de equações $y = - x + 6$ e $x - 3 y - 10 = 0$ , então $P$ pertence ao quarto quadrante.
04)A equação $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y - 39 = 0$ representa uma circunferência com centro $(- 1, 3)$ e raio $8$ .
08)Se $P^{'} (a, b)$ é o ponto simétrico de $P (2, - 1)$ em relação ao ponto $Q (5, - 1)$ , então $a + b = 7$ .
16)Se os pontos $A (2, 8)$ , $B (5, y_{1})$ e $C (- 3, y_{2})$ pertencem a uma mesma reta paralela ao eixo $x$ , então $y_{1} + y_{2}$ é um número divisível por $4$ .

UFSC2023Prova 1Questao 27MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s).

01)Se os pontos $A (- 1, 3)$ e $B (5, 1)$ são equidistantes de $C (x, x)$ , então $x$ é ímpar.
02)Considere as retas $r : a x + b y + c_{1} = 0$ e $s : a x + b y + c_{2} = 0$ . Se $d (r, s)$ representa a distância entre as retas $r$ e $s$ , então $d (r, s) = \frac{∣ c _{1} - c _{2} ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .
04)Seja $R$ a região do plano formada por todos os pontos cujas coordenadas satisfazem simultaneamente as inequações $x + y \leq 0$ , $y - 2 \geq 0$ e $x + 3 \geq 0$ . O perímetro da região $R$ é $(3 + 2)$ .
08)Uma mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta e que passa pelo ponto médio desse segmento. Se a reta $r$ é a mediatriz do segmento $\overline{A B}$ , sendo $A (4, - 1)$ e $B (2, - 7)$ , então o ponto $P (6, - 5)$ pertence à reta $r$ .
16)Se uma parábola tem vértice na origem, eixo de simetria coincidindo com o eixo $x$ e passa pelo ponto $P (8, 2)$ , então uma equação que descreve essa parábola é $x = 4 y^{2}$ .
32)Se os pontos $A (5, 0)$ e $P (x, y)$ estão sobre uma elipse cujos focos são $F_{1} (- 3, 0)$ e $F_{2} (3, 0)$ , então o perímetro do triângulo $P F_{1} F_{2}$ é 16.

UFSC2023Prova 1Questao 29MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMuito dificil

Três amigos compraram um grande terreno juntos para que cada um construísse uma casa. Apesar de cada comprador ter direito a um terço da área do terreno, foi priorizado que ele não fosse dividido, mas que as casas ficassem dispostas no terreno como representado na figura a seguir (em que as marcações nos eixos coordenados são dadas em metros). Na vista superior, percebe-se que a casa 1 ocupa, no terreno, uma região dada por um retângulo cujas dimensões são 10 𝑚 e 14 𝑚. A casa 2 ocupa uma região dada por um quadrado cujas diagonais medem 11√2 𝑚 cada. Já a casa 3 ocupa uma região dada por um paralelogramo cujos vértices são (38,32), (35,20), (16,20) e (19,32). O restante do terreno ficará destinado ao uso comum e posteriormente será estruturado em jardins, estacionamento, passeios, entre outras opções. Para melhor organizar a limpeza e manutenção de todos os espaços, os proprietários constituíram um condomínio, e ficou acordado que cada um deverá pagar um valor mensal (𝑉) em reais estabelecido por 𝑉= 2 ∙𝐶+ 0,4 ∙𝑇, sendo 𝐶 a área da sua casa em metros quadrados e 𝑇 a área de todo o terreno em metros quadrados. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

Imagens anexadas

01)A área total do terreno é de $1.080 m^{2}$ .
02)Se as determinações ambientais do município exigem que pelo menos 5% da área do terreno seja arborizado e os proprietários decidirem que a área referente ao triângulo CDE seja destinada a esse fim, então eles não estarão cumprindo as exigências.
04)A área ocupada pela casa 3 no terreno é de $228 m^{2}$ .
08)A área ocupada pela casa 2 no terreno é de $242 m^{2}$ .
16)O valor mensal referente às despesas de manutenção da casa 1 é de 712 reais.
32)O comprimento do segmento CE é $85 m$ .

UFSC2022Prova 1Questao 25MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMuito dificil

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Imagens anexadas

01)Se o ponto $A (3, 4)$ pertence à reta $r$ de equação $2 k x + (k - 3) y + 2 = 0$ e $s$ é uma reta perpendicular a $r$ , então o coeficiente angular de $s$ é $- 1$ .
02)A área da região delimitada pelas retas $x - y - 2 = 0$ , $x - 3 y - 2 = 0$ e $x = 6$ é $\frac{16}{5}$ unidades de área.
04)Se a reta $r$ de equação $3 x + 4 y + 5 k = 0$ é externa à circunferência de equação $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y - 11 = 0$ , então $k$ assume apenas valores negativos.
08)A excentricidade da hipérbole de equação $3 x^{2} - 4 y^{2} = 12$ é um número irracional.
16)A figura mostra, em um plano cartesiano, as localizações de três comunidades, $A$ , $B$ e $C$ , de um município. Em função da covid-19, a prefeitura desse município resolveu construir um hospital de campanha para atender as comunidades. Se o hospital for construído em um ponto $(a, b)$ equidistante das comunidades e se cada unidade do plano cartesiano corresponde a 1 km, então o hospital será construído a 2,5 km das comunidades.
32)Se $(a, b)$ representa o vértice da parábola de equação $2 x = y^{2} + 6 y - 1$ , então $∣ a + 4 b ∣$ é um divisor de 68.

UFSC2020Prova 1Questao 30MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01)Se os pontos $A (2, 0)$ , $B (0, 3)$ e $P (a, b)$ são colineares, e se os pontos $C (1, 3)$ , $D (0, 1)$ e $P$ são também colineares, então $\frac{a}{b} < 1$ .
02)Se $r$ é a reta da figura ao lado, então sua equação geral pode ser escrita por $9 x + 5 y - 35 = 0$ .
04)A equação $3 x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 8 y + 19 = 0$ representa uma elipse com centro em $(2, - 2)$ e com o eixo maior paralelo ao eixo das abscissas.
08)Se $λ$ é a circunferência de equação $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ e $r$ é a reta de equação $2 x + 3 y + 7 = 0$ , então $λ \cap r$ é um conjunto unitário.
16)Se as retas $r$ e $s$ têm equações $r : a x + b y + c = 0$ e $s : a x + b y + d = 0$ , então a distância entre as retas é $\frac{∣ c - d ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .
32)Seja $S$ a região do plano descrita pelas inequações $⎩ ⎨ ⎧ x - y \leq 0 x + y \geq 0 y \geq 2 y \leq 5$ . A região $S$ descreve um trapézio de área 21.

UFSC2019Prova 1Questao 22MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Na figura a seguir, estão representadas as retas

r

s

e a parábola

p

, tais que

s

coincide com a bissetriz dos quadrantes ímpares e o eixo de simetria de

p

é paralelo ao eixo das ordenadas. Considere que as funções de domínio real indicadas por

f (x)

g (x)

h (x)

são representadas, respectivamente, por

r

s

p

Imagens anexadas

01)A parábola indicada por $p$ pode ser representada pela equação $y = a x^{2} + b x + c$ , tal que $a > 0$ , $b < 0$ , $c > 0$ e $Δ > 0$ .
02)A reta indicada por $r$ pode ser representada pela equação $y = a x + b$ , tal que $a > 1$ e $b < 0$ .
04)A reta indicada por $s$ pode ser representada pela equação $y = a x + b$ , tal que $a = 1$ e $b = 0$ .
08)A função indicada por $i (x) = f (x) + g (x)$ é representada, no sistema cartesiano, por uma reta que intersecta o eixo $x$ num ponto de abscissa positiva.
16)Se a reta $t$ é perpendicular à reta $s$ e intersecta o eixo $y$ no ponto $(0; 3)$ , então a equação geral de $t$ é $x + y - 3 = 0$ .

UFSC2019Prova 1Questao 27MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Duas retas

r

s

, perpendiculares, interceptam-se no interior de uma circunferência

γ

, de centro

C (1, 3)

. Os pontos de intersecção da reta

r

com a circunferência

γ

são

A (1, - 2)

B (5, 6)

. O ponto

D (- 4, 3)

é intersecção da reta

s

com a circunferência

γ

01)A equação da circunferência $γ$ é $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 15 = 0$ .
02)A equação da reta $s$ é $x + 2 y - 2 = 0$ .
04)O ponto $E (4, 1)$ também é ponto de intersecção da reta $s$ com a circunferência $γ$ .
08)O ponto $P (0, 2)$ é ponto de intersecção das retas $r$ e $s$ .

UFSC2018Prova 1Questao 26MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Some os números associados às proposições corretas.

01)O foco da parábola $y^{2} = 3 x$ é o ponto $F (\frac{3}{4}, 0)$ .
02)A equação da reta que é perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares e que passa pelo ponto $A (- 8, - 3)$ é $x + y + 11 = 0$ .
04)A equação da circunferência de centro no ponto $C (- 2, - 2)$ e tangente aos eixos coordenados é $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 2 = 0$ .
08)A área delimitada pelo polígono cujos vértices são $A (2, 2)$ , $B (8, 1)$ , $C (10, 5)$ e $D (3, 5)$ é $47$ unidades de área.
16)A excentricidade da elipse de equação $16 x^{2} + 25 y^{2} - 400 = 0$ é $\frac{4}{5}$ .
32)Se duas circunferências têm um único ponto em comum, então a posição relativa entre elas é tangente e a distância entre seus centros é igual à soma das medidas de seus raios.
64)A distância do ponto $A (7, 2)$ à reta $r : 4 x - 3 y + 3 = 0$ é igual a $5$ unidades de comprimento.

UFSC2017Prova 1Questao 26MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:

Imagens anexadas

01)A catedral de Brasília foi projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer; sua estrutura é um hiperboloide de rotação. A figura 4 destaca os principais elementos da hipérbole associada à forma da catedral, que tem como base um círculo de diâmetro $d$ . Supondo que a equação dessa hipérbole seja $\frac{x ^{2}}{225} - \frac{y ^{2}}{400} = 1$ e que a medida do diâmetro tenha 10 metros a mais que a distância focal, então a medida $d$ será igual a 60 metros.
02)A excentricidade da elipse de equação $\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{4} = 1$ é $\frac{1}{3}$ .
04)O valor de $k$ na matriz $A = (k - 1 1 k)$ para que se tenha $A^{- 1} = A^{t}$ é $k = 0$ .
08)Se $A = (1035 2 - 1)$ e $B = (30 4 - 2 16)$ , então o $det (A \cdot B^{t})$ não existe.
16)Se em uma loja de moda masculina Júlio comprar um par de sapatos, duas calças e três camisas, ele pagará R$ 520,00. Se comprar, na mesma loja, um par de sapatos, três calças e cinco camisas, pagará R$ 760,00. Logo, na compra de um par de sapatos, de uma calça e de uma camisa, nessa mesma loja, Júlio pagará R$ 280,00.

UFSC2017Prova 1Questao 27MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

A figura 5 representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade linear do plano cartesiano corresponde a 1 km. Com base nos dados da figura 5, é correto afirmar que:

Imagens anexadas

01)A equação da reta que passa pela praça e pela igreja também passa pelo banco.
02)A reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta que passa pela igreja e pelo hotel tem equação $y = 8$ .
04)A equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é $x^{2} + y^{2} - 10 x - 6 y + 24 = 0$ .
08)A distância da escola ao hotel é de $73 k m$ .
16)A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pelo banco, pelo hotel e pela igreja tem $23, 5 k m^{2}$ .
32)O ponto da circunferência, com centro na praça e que passa pela escola, que fica mais próximo da igreja é $(3, 4)$ .

UFSC2016Prova 1Questao 29MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que:

01)O ponto $P (- 1, 1)$ pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.
02)Não existe $n \in N$ tal que $A (- 2, n)$ ; $B (4, - 11)$ e $C (1, - 2)$ sejam colineares.
04)A equação geral da reta $s$ que passa pelo ponto $A (4, 2)$ e é perpendicular à reta $r : \frac{x}{8} - \frac{y}{4} = 1$ é $s : - 2 x - y - 6 = 0$ .
08)A equação $4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 x + 8 y + 9 = 0$ é de uma circunferência de centro $(- \frac{1}{2}, - 1)$ .
16)A reta $r : 4 x + 3 y - 15 = 0$ é secante à circunferência $C : x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y = 0$ .

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