Polinômios e identidades · UFSC

Polinômios e identidades: questões do UFSC

9 questões de Polinômios e identidades (Matemática) no UFSC (2017–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Polinômios e identidades no UFSC

9 no total

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UFSC2026Prova 1Questao 29MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta. é um polinômio de grau 5.

Imagens anexadas

01)A expressão $\frac{1}{2} x^{5} - \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} 3 x - x^{2} + x - 2$ é um polinômio de grau 5.
02)Se $p (x)$ e $q (x)$ são polinômios de grau 3 e 4 respectivamente, então $x^{2} p (x) + x q (x)$ é, necessariamente, de grau 5.
04)Se $p (x) = - 2 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3$ , então $p (2) = - 37$ .
08)O resto da divisão de $p (x) = x^{2025} + 2 x - 5$ por $h (x) = x - 1$ é $- 2$ .
16)Se $- 2$ é raiz dupla da equação $x^{3} + a x + b = 0$ , então $a + b = - 28$ .
32)Se o gráfico a seguir corresponde a um polinômio de grau 3, então esse polinômio não possui raízes imaginárias.
64)As raízes da equação algébrica $x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 = 0$ , ao serem colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão 2.

UFSC2025Prova 1Questao 26MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

Imagens anexadas

01)O resto da divisão de um polinômio de grau 6 por um polinômio de grau 4 é um polinômio de grau 2.
02)As raízes do polinômio $x^{3} - 9 x$ , quando colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética com três termos.
04)Se $(0, 0)$ , $(0, 2)$ , $(2, 2)$ são três dos vértices de um quadrado, então o produto das coordenadas do centro da circunferência inscrita nesse quadrado é igual a 1.
08)Se um triângulo equilátero e um hexágono regular têm mesma área, então o perímetro do triângulo é maior do que o do hexágono.
16)Se na figura as marcações nos eixos são em centímetros, então a área da região sombreada, delimitada pelo gráfico da função $f (x) = sen (\frac{π x}{3})$ e o eixo das abscissas, é menor do que $4 cm^{2}$ .

UFSC2025Prova 1Questao 27MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s) e transfira o resultado para o cartão-resposta.

Imagens anexadas

01)O polinômio $x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 32$ é divisível pelo polinômio $x - 2$ .
02)Um triângulo retângulo com um de seus catetos medindo 1 é dividido em dois triângulos, $A$ e $B$ , como na figura. Se $tg (α + β) = 2 tg (α)$ , então a área do triângulo $B$ é menor do que a área do triângulo $A$ .
04)A equação $x^{2} + 4 y^{2} - 4 x - 24 y + 24 = 0$ descreve uma circunferência no plano cartesiano.
08)O produto das raízes do polinômio $- x^{4} + 4 x^{3} + 7 x^{2} - 34 x + 24$ é um número real negativo.
16)O volume de uma esfera com raio 4 é o dobro do volume de uma esfera com raio 2.

UFSC2023Prova 1Questao 26MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s).

01)A expressão $3 x^{5} - 2 x^{4} + 7 x^{3} + 4 x^{2} + x^{- 1} + 3$ é um polinômio.
02)Se $α$ , $β$ e $γ$ são raízes da equação $x^{3} + 5 x^{2} + x + 5 = 0$ , então $α \cdot β \cdot γ = - 5$ .
04)O resto da divisão de $x^{101} + 3 x^{4} - 2 x + 3$ por $x + 1$ é 5.
08)Se os polinômios $p (x)$ , $q (x)$ e $r (x)$ têm graus 3, 4 e 7 respectivamente, então $p (x) \cdot q (x) + r (x)$ é um polinômio de grau 7.
16)Se $\frac{- 5 x + 4}{x ^{2} - 3 x + 2} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 1}$ , então $A + B = - 5$ .
32)O número 2 é uma raiz de multiplicidade 1 da equação $x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 12 = 0$ .

UFSC2022Prova 1Questao 26MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Considere o gráfico, da função polinomial

P

de grau três, com coeficientes reais, para julgar os itens a seguir. Pelo gráfico,

P

tem raízes

- 1

2

3

e intercepta o eixo

y

no ponto

(0, 4)

. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Imagens anexadas

01)Uma das raízes do polinômio é 4.
02)O ponto $(1, \frac{8}{3})$ pertence ao gráfico de $P$ .
04)O quociente da divisão de $P$ por $\frac{5}{6} x^{2} - \frac{25}{6} x + 5$ é $\frac{4}{5} (x + 1)$ .
08)O polinômio $P$ assume valor 2 para, exatamente, três valores de $x$ .
16)Os gráficos de $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ e $P$ se interceptam somente em dois pontos.

UFSC2020Prova 1Questao 21MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Considerando os gráficos dos polinômios

p (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

h (x) = m x + n

, representados a seguir, é correto afirmar que:

Imagens anexadas

01)o polinômio $p$ pode ser expresso por $p (x) = (x + 2) (x - 1) (x - 3)$ .
02)o resto da divisão do polinômio $p$ por $\frac{x ^{2}}{4} - x + \frac{3}{4}$ é zero.
04)o polinômio $h$ pode ser expresso por $h (x) = - x + 2$ .
08)se o resultado da soma $p (x) + h (x)$ é $q (x)$ , então o polinômio $q$ tem grau 3 e seu termo independente é 5.
16) $p (- 3) = - 12$ .
32)o polinômio $p$ é crescente para $x \in (- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ .
64)a área do triângulo que possui como vértices os pontos $A$ , $B$ e a origem do sistema de coordenadas cartesianas é igual a 3 unidades de área.

UFSC2019Prova 1Questao 29MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Considere o polinômio

p (x)

de raízes reais distintas pertencentes ao intervalo

(- \frac{3}{2}, \frac{5}{2})

, cujo coeficiente do termo de maior grau é igual a 1, representado graficamente na figura a seguir.

Imagens anexadas

01)O polinômio $p (x)$ é do 5º grau.
02)O resto da divisão de $p (x)$ por $d (x) = x - 3$ é 42.
04)A forma fatorada do polinômio $p (x)$ é $(x + 1) (x - 1) (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{3}{2})$ .
08)O termo independente do polinômio $p (x)$ é negativo.
16)Se $x \in [- 1, - \frac{1}{2}]$ , então $p (x) < 0$ .
32)A área do triângulo $A B C$ é igual a $\frac{15}{16}$ unidades de área.

UFSC2018Prova 1Questao 22MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Some os números associados às proposições corretas.

01)O polinômio $p (x) = x^{3} + x$ não possui duas raízes complexas.
02)O resto da divisão do polinômio $p (x) = x^{n} + 1$ por $(x - 1)$ é $(- 2)$ .
04)Existem números reais $a$ e $b$ tais que o quociente da divisão exata do polinômio $p (x) = - x^{4} + 5 x^{2} + a x + b$ por $(x^{2} + 5 x + 6)$ é $q (x) = - x^{2} + 5 x - 14$ .
08)Se $α, β$ e $γ$ são as raízes da equação $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ , então $α^{2} + β^{2} + γ^{2} = 20$ .
16)Na equação algébrica $x^{3} + k x^{2} + t x - 4 = 0$ , os valores de $k$ e $t$ são inteiros. Se $(1 + i)$ e $2$ são raízes dessa equação, então $k + t = 2$ .

UFSC2017Prova 1Questao 29MatemáticaPolinômios e identidadesMuito dificil

Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar que:

Imagens anexadas

01)Se $R (x)$ é o resto da divisão de $A (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x + 4$ por $B (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ , então $R (\frac{1}{2}) = \frac{7}{2}$ .
02)Observe a figura 7, que representa parte do gráfico da função $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 3$ . Com base nos dados, é correto afirmar que $(b - a) = 0$ .
04)Se a forma fatorada do polinômio $T (x) = x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} + 3 x - 18$ é $T (x) = (x - a)^{2} \cdot (x + 1) \cdot (x - 2)$ , então $a$ é um número par.
08) $\frac{4 x - 2}{x ^{3} - 4 x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 2}$ para todo $x$ tal que $x \neq = 0$ , $x \neq = 2$ e $x \neq = - 2$ . Então $A + B + C = 0$ .
16)Sabendo que $2 + i$ e $3 - 2 i$ são raízes do polinômio $P (x)$ , que é de grau 5, ao escolher ao acaso uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de 60%.

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