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Geometria plana · UNICAMP

Geometria plana: questões do UNICAMP

18 questões de Geometria plana (Matemática) no UNICAMP (2016–2026). Treine de graça com correção e comentário.

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Questões de Geometria plana no UNICAMP

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UNICAMP20261a faseQuestao 47MatemáticaGeometria planaDificil
Em 2025, a Comissão de Limites da Plataforma Continental (CLPC), da Organização das Nações Unidas (ONU), aprovou uma proposta do Brasil que pedia a ampliação da plataforma continental na costa do litoral norte, como indicado na figura. A decisão reconhece o direito do Brasil de explorar a Margem Equatorial, em uma área equivalente à área territorial da Alemanha. 200 milhas Nova fronteira Nova área marítima brasileira (limite marítimo conquistada pelo Brasil em vigor até então) Arquipélago AP de São Pedro Oceano Atlântico e São Paulo Atol das Rocas MA CE Fernando RN de Noronha PB PI PE (Texto e mapas adaptados de https://g1.globo.com/economia/noticia/2025/03/27/brasil-area-maritima-decisao-onu.ghtml. Acesso em 16/06/2025.) O cálculo de área de figuras planas irregulares envolve em geral noções complexas de matemática. No caso de áreas de figuras que estão impressas e/ou desenhadas em um papel, pode-se empregar um método prático, que considera a relação entre o peso do papel por unidade de área. Para calcular a área da região recentemente incorporada ao território brasileiro, um mapa contendo esta região, na escala 1:5.000.000 — isto é, 1 cm no papel equivale a 5.000.000 cm no local — foi impresso em um papel cuja relação peso/área é de 75g/m2. A seguir, a parte do mapa referente a esta região foi recortada e pesada, obtendo-se 1,0815g. A partir desses dados, é correto afirmar que a área obtida foi:
Imagens anexadas
  1. A)359.900 km2.
  2. B)360.100 km2.
  3. C)360.300 km2.
  4. D)360.500 km2.
UNICAMP20261a faseQuestao 50MatemáticaGeometria planaMuito dificil
A figura a seguir mostra um quadrado de lado medindo . O ponto médio do lado é . Os pontos e , pertencentes ao lado , são tais que . O ângulo , representado por , é tal que . A área do triângulo é
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
UNICAMP20261a faseQuestao 53MatemáticaGeometria planaMuito dificil
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR = 1. A P B Q S R D C O valor da área sombreada é igual a
Imagens anexadas
  1. A)
  2. B)
  3. C)
  4. D)
UNICAMP20251a faseQuestao 53MatemáticaGeometria planaMediaAnulada
Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir. O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de . Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:
Imagens anexadas
  1. A)4.
  2. B)5.
  3. C)6.
  4. D)7.
UNICAMP20251a faseQuestao 55MatemáticaGeometria planaDificil
A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior. O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
UNICAMP20241a faseQuestao 54MatemáticaGeometria planaMedia
Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais. Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?
  1. A)6 cm.
  2. B)8 cm.
  3. C)10 cm.
  4. D)12 cm.
UNICAMP20241a faseQuestao 58MatemáticaGeometria planaDificil
Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a,b,c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor possível de a?
  1. A)9,5 cm.
  2. B)10,5 cm.
  3. C)11,5 cm.
  4. D)12,5 cm.
UNICAMP20241a faseQuestao 63MatemáticaGeometria planaDificil
Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente. Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é:
Imagens anexadas
  1. A)18.
  2. B)20.
  3. C)22.
  4. D)24.
UNICAMP20231a faseQuestao 54MatemáticaGeometria planaMedia
A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de é
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
UNICAMP20221a faseQuestao 19MatemáticaGeometria planaDificil
Um círculo está inscrito em um quadrilátero . Seja o ponto de tangência do lado com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados , e formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado é 3. Considerando que a medida do segmento é um número inteiro, as medidas dos lados , e são, respectivamente:
  1. A)1, 3, 5.
  2. B)2, 3, 4.
  3. C)2, 4, 6.
  4. D)3, 4, 5.
UNICAMP20211a faseQuestao 42MatemáticaGeometria planaDificil
A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento e o círculo menor tem raio de comprimento . A razão é igual a
Imagens anexadas
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
UNICAMP20211a faseQuestao 46MatemáticaGeometria planaMuito dificil
Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Sendo a medida do menor lado e a área desse triângulo, é correto afirmar que
  1. A).
  2. B).
  3. C).
  4. D).
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