Questões de Matemática do UNICAMP

• Geometria plana13% · 18 questões
• Operações e otimização10% · 14 questões
• Probabilidade8% · 11 questões
• Trigonometria e vetores7% · 10 questões
• Geometria analítica: reta e mediatriz6% · 9 questões
• Polinômios e identidades6% · 8 questões
• Sistemas de equações5% · 7 questões
• Geometria espacial4% · 6 questões

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UNICAMP20261a faseQuestao 42MatemáticaEstatísticaMedia

Uma regra estabelecida pelo papa Paulo VI, em 1970, define que somente cardeais com menos de 80 anos participam e votam no conclave. Em 2025, 135 pessoas cumpriram esse critério de idade. O vencedor só é definido após garantir o apoio de dois terços dos votantes. Os últimos 3 conclaves aconteceram em 2005, 2013 e 2025. (Adaptado de https://www.nexojornal.com.br/grafico/2025/04/24/eleicao-papa-conclave-quem-faz-parte-cardeais/. Acesso em 30/05/2025.) Distribuição dos cardeais votantes, por região, em cada conclave desde 2005 50% 40% 39,3% EUROPA 30% 20,0% ÁSIA E OCEANIA 20% 17,0% AMÉRICA LATINA 13,3% ÁFRICA 10% 10,4% EUA e CANADÁ 2005 2013 2025 Considerando o gráfico anterior, é correto afirmar que, desde 2005, em cada conclave,

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1. A)América Latina e África juntas corresponderam a mais que 40% da quantidade de cardeais votantes.
2. B)Ásia, Oceania e África juntas corresponderam a mais que 30% da quantidade de cardeais votantes.
3. C)Europa e África juntas corresponderam a mais que 50% da quantidade de cardeais votantes.
4. D)Ásia, Oceania, Estados Unidos e Canadá juntos corresponderam a 30% da quantidade de cardeais votantes.

UNICAMP20261a faseQuestao 43MatemáticaMatemática financeiraDificil

Rogério é funcionário de uma fábrica de automóveis. Em dezembro de 2024, seu gestor fez duas propostas de aumento salarial: • a proposta 1 consistia em um aumento de 50% do seu salário, a partir do salário a ser recebido em janeiro de 2025, mas sem nenhum tipo de reajuste nos próximos três anos, ou seja, até dezembro de 2027; • a proposta 2 consistia em um aumento de 20% a cada ano; o reajuste ocorreria no salário de janeiro de cada um dos próximos três anos, a partir de 2025. Para decidir a qual proposta aderir, Rogério calculou o montante total que receberia ao longo dos três anos em cada proposta, isto é, de janeiro de 2025 a dezembro de 2027. Ele concluiu que o total a ser recebido na proposta 1 é, aproximadamente,

1. A)3% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
2. B)1% maior que o total a ser recebido na proposta 2.
3. C)3% menor que o total a ser recebido na proposta 2.
4. D)1% menor que o total a ser recebido na proposta 2.

UNICAMP20261a faseQuestao 44MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de $f(g(x))$, em que $f(x)=x^3+2x^2+ax-1$, $g(x)=3-x$ e $a$ é uma constante real. No gráfico, a curva passa pelo ponto $(1,5)$. Qual é o valor da constante $a$?

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1. A)$-2$
2. B)$-3$
3. C)$-4$
4. D)$-5$

UNICAMP20261a faseQuestao 45MatemáticaPolinômios e identidadesDificil

Sobre dois polinômios $p(x)$ e $q(x)$ de coeficientes reais, sabe-se que $p(x)+q(x)$ tem grau igual a $3$ e $p(x)\cdot q(x)$ tem grau igual a $8$. É correto afirmar que o grau de $p(x)-q(x)$ é igual a

1. A)$5$
2. B)$4$
3. C)$3$
4. D)$2$

UNICAMP20261a faseQuestao 46MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizDificil

A reta de equação $y=ax+b$ faz um ângulo de $30^{\circ }$ com o eixo $y$, conforme ilustrado na figura, e sua distância até a origem é $\sqrt{3}$. O valor de $ab$ é

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1. A)$-4$
2. B)$-5$
3. C)$-6$
4. D)$-7$

UNICAMP20261a faseQuestao 47MatemáticaGeometria planaDificil

Em 2025, a Comissão de Limites da Plataforma Continental (CLPC), da Organização das Nações Unidas (ONU), aprovou uma proposta do Brasil que pedia a ampliação da plataforma continental na costa do litoral norte, como indicado na figura. A decisão reconhece o direito do Brasil de explorar a Margem Equatorial, em uma área equivalente à área territorial da Alemanha. 200 milhas Nova fronteira Nova área marítima brasileira (limite marítimo conquistada pelo Brasil em vigor até então) Arquipélago AP de São Pedro Oceano Atlântico e São Paulo Atol das Rocas MA CE Fernando RN de Noronha PB PI PE (Texto e mapas adaptados de https://g1.globo.com/economia/noticia/2025/03/27/brasil-area-maritima-decisao-onu.ghtml. Acesso em 16/06/2025.) O cálculo de área de figuras planas irregulares envolve em geral noções complexas de matemática. No caso de áreas de figuras que estão impressas e/ou desenhadas em um papel, pode-se empregar um método prático, que considera a relação entre o peso do papel por unidade de área. Para calcular a área da região recentemente incorporada ao território brasileiro, um mapa contendo esta região, na escala 1:5.000.000 — isto é, 1 cm no papel equivale a 5.000.000 cm no local — foi impresso em um papel cuja relação peso/área é de 75g/m2. A seguir, a parte do mapa referente a esta região foi recortada e pesada, obtendo-se 1,0815g. A partir desses dados, é correto afirmar que a área obtida foi:

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1. A)359.900 km2.
2. B)360.100 km2.
3. C)360.300 km2.
4. D)360.500 km2.

UNICAMP20261a faseQuestao 48MatemáticaOperações e otimizaçãoDificil

No voleibol, o ataque é mais eficiente se o atleta atinge a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A (em $x=0$), está a $2$ m de altura; quando a Atleta B ataca, está a $3$ m de altura. As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória, a $9$ m de distância, e o ataque ocorre no ponto de maior altura da parábola. A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é

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1. A)$y=-\frac{1}{9}{x}^2+\frac{10}{9}x+2$
2. B)$y=-\frac{1}{99}{x}^2+\frac{20}{99}x+2$
3. C)$y=-\frac{1}{81}{x}^2+\frac{2}{9}x+2$
4. D)$y=-\frac{1}{4}{x}^2+\frac{9}{2}x+2$

UNICAMP20261a faseQuestao 49MatemáticaProbabilidadeMuito dificil

Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa. Em uma sala com cinco crianças, qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?

1. A)1/5.
2. B)1/6.
3. C)1/25.
4. D)1/30.

UNICAMP20261a faseQuestao 50MatemáticaGeometria planaMuito dificil

A figura a seguir mostra um quadrado $ABCD$ de lado medindo $x$. O ponto médio do lado $AB$ é $M$. Os pontos $P$ e $Q$, pertencentes ao lado $CD$, são tais que $PD=QC$. O ângulo $P\hat{M}Q$, representado por $\theta$, é tal que $\cos \theta =\frac{2}{3}$. A área do triângulo $PMQ$ é

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1. A)$\frac{\sqrt{5}{x}^2}{5}$
2. B)$\frac{\sqrt{3}{x}^2}{2}$
3. C)$\frac{\sqrt{2}{x}^2}{2}$
4. D)$\frac{\sqrt{3}{x}^2}{4}$

UNICAMP20261a faseQuestao 51MatemáticaConjuntos e princípio da inclusão-exclusãoDificil

Considere $A=\{x\in \mathbb{N}:|x-5|\ge 2\text{ e }|x-11|\le 9\}$. Quantos números primos pertencem ao conjunto $A$?

1. A)$5$
2. B)$6$
3. C)$7$
4. D)$8$

UNICAMP20261a faseQuestao 52MatemáticaSistemas linearesMedia

Em um jogo de videogame sobre guerra, cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes. Ele tem à sua disposição dois tipos de combatentes, soldados e estrategistas, que possuem duas habilidades, astúcia e força, com as seguintes pontuações: • o soldado tem 30 pontos de astúcia e 70 pontos de força. • o estrategista tem 80 pontos de astúcia e 20 pontos de força. A força total da tropa é a soma das pontuações de força de cada um dos combatentes, e a astúcia total da tropa é a soma das pontuações de astúcia de cada um dos combatentes. Para montar uma tropa de modo a obter as mesmas pontuações de força total e de astúcia total, quantos soldados e quantos estrategistas devem ser escolhidos?

1. A)70 soldados e 30 estrategistas.
2. B)60 soldados e 40 estrategistas.
3. C)50 soldados e 50 estrategistas.
4. D)40 soldados e 60 estrategistas.

UNICAMP20261a faseQuestao 53MatemáticaGeometria planaMuito dificil

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR = 1. A P B Q S R D C O valor da área sombreada é igual a

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1. A)$\frac{11}{3}$
2. B)$\frac{13}{3}$
3. C)$\frac{15}{4}$
4. D)$\frac{17}{4}$