Questões de Matemática do UNESP

• Geometria plana13% · 10 questões
• Porcentagem e equações10% · 8 questões
• Probabilidade9% · 7 questões
• Geometria espacial6% · 5 questões
• Função afim5% · 4 questões
• Logaritmos e funções5% · 4 questões
• Trigonometria e vetores5% · 4 questões
• Estatística4% · 3 questões

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UNESP20261a faseQuestao 83MatemáticaPorcentagem e equaçõesMedia

Pepe ganha R\$ 40,00 por hora trabalhada; no entanto, precisa pagar uma taxa de 2,5% desse valor por cada uma das 6 primeiras horas de trabalho de um dia. O valor médio que Pepe paga por hora trabalhada em um dia de 8 horas de trabalho é

1. A)R\$ 7,50.
2. B)R\$ 3,50.
3. C)R\$ 1,80.
4. D)R\$ 0,45.
5. E)R\$ 0,75.

UNESP20261a faseQuestao 84MatemáticaFunção afimMedia

Segundo o livro Guinness World Records, a lâmpada conhecida como Centennial Light (luz do centenário), que está acesa desde 1901 em uma unidade do corpo de bombeiros da cidade de Livermore, na Califórnia, é a lâmpada incandescente que está há mais tempo em funcionamento contínuo no mundo. Essa lâmpada tinha potência efetiva aproximada de 60 watts quando entrou em uso contínuo. Em 2025, sua potência efetiva é de, aproximadamente, 4 watts. (http://bulbcam.cityofpleasantonca.gov/) Considerando que o decaimento da potência efetiva dessa lâmpada ao longo dos anos é linear, na ocasião em que ela completou 100 anos de funcionamento contínuo, sua potência efetiva era de, aproximadamente,

1. A)6,8 watts.
2. B)8,7 watts.
3. C)14,8 watts.
4. D)10,8 watts.
5. E)45,2 watts.

UNESP20261a faseQuestao 85MatemáticaRaciocínio lógico (descrição de trajeto)Dificil

Leia o excerto e considere os dados da tabela. John Galbraith, no prefácio do Human Development Report do Programa de Desenvolvimento Humano das Nações Unidas, em 1998, documentou que os 20% mais pobres da população mundial consumiam 1,3% do PIB mundial. Em 2013, os 20% mais pobres da população mundial passaram a consumir 1% do PIB mundial. (Zygmunt Bauman. A riqueza de poucos beneficia todos nós?, 2015. Adaptado.) Dados da tabela: em 1998, a população mundial era de aproximadamente $6\times 10^9$ habitantes e o PIB mundial, de cerca de $3,2\times 10^{13}$ dólares; em 2013, a população era de aproximadamente $7,3\times 10^9$ habitantes e o PIB, de cerca de $7,8\times 10^{13}$ dólares. Apesar de a tabela indicar um crescimento do PIB mundial em cerca de 144% de 1998 para 2013, as informações contidas no texto, em associação com os dados da tabela, indicam que o aumento do consumo do PIB mundial, per capita, dos 20% mais pobres da população mundial, no período de 1998 a 2013, esteve entre

1. A)70% e 80%.
2. B)60% e 70%.
3. C)80% e 90%.
4. D)50% e 60%.
5. E)90% e 100%.

UNESP20261a faseQuestao 86MatemáticaFunção quadráticaDificil

Para monitorar a presença de certa praga em uma lavoura de café ao longo dos 12 meses de um ano, os agrônomos modelaram a função quadrática $f(x)$, dada por $$f(x)=-\frac{80}{49}{x}^2+\frac{1280}{49}x-\frac{1200}{49},$$ em que $x$ varia de 1 até 12. Nessa função, $f(x)$ indica a porcentagem da lavoura que possui a presença da praga e $x$ indica o mês do ano em que foi feito o monitoramento, sendo $x=1$ o início de janeiro, $x=2$ o início de fevereiro, e assim sucessivamente até $x=12$, que representa o início de dezembro. Por exemplo, como $f(2)=\frac{1040}{49}\approx 21,2$, sabe-se que a praga estava disseminada por cerca de 21,2% da lavoura no início de fevereiro. Avaliando-se o comportamento dessa função no intervalo $x\in [1,12]$, a menor porcentagem da lavoura que esteve livre da praga foi de

1. A)20% e ocorreu no início do mês de agosto.
2. B)0% e ocorreu no início do mês de janeiro.
3. C)40% e ocorreu no meio do mês de julho.
4. D)50% e ocorreu no final do mês de julho.
5. E)80% e ocorreu no início do mês de agosto.

UNESP20261a faseQuestao 87MatemáticaGeometria planaMuito dificil

A figura indica o pentágono UNESP, formado pelo quadrado UNSP e pelo triângulo equilátero NES, que compartilham o lado $\overline{NS}$, de medida igual a 4 cm. Sabe-se, ainda, que a circunferência indicada na figura possui centro $N$ e tangencia $\overline{SE}$ no ponto $T$. Adotando $\frac{\pi }{4+\sqrt{3}}=0,548$, da região do pentágono UNESP, aquela que está ocupada pelo setor circular de centro $N$, indicado na figura em azul, corresponde a

Imagens anexadas

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1. A)68,5%.
2. B)66,5%.
3. C)70,5%.
4. D)72,5%.
5. E)74,5%.

UNESP20261a faseQuestao 88MatemáticaGeometria espacialMuito dificil

Um cilindro circular reto de altura h e raio da base igual a 1 m está apoiado na base quadrada de uma pirâmide reta, de aresta da base medindo 8 m e altura igual a 10 m, como mostra a figura. Na posição descrita, o maior valor possível de h, em metros, para que o cilindro não ultrapasse o interior da pirâmide, é igual a

Imagens anexadas

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1. A)7,5.
2. B)6,0.
3. C)6,5.
4. D)5,5.
5. E)7,0.

UNESP20261a faseQuestao 90MatemáticaProgressões e médiasMuito dificil

Uma empresa de apostas lucra 7% de todo o dinheiro apostado pelos jogadores e repassa 93% do dinheiro apostado de volta aos jogadores. Admita que, inicialmente, o volume de dinheiro apostado pelos jogadores seja igual a $R$ reais, e que todos eles reapostem, consecutivamente, $x$ vezes todo o dinheiro que receberam de volta da empresa a cada nova aposta. Considerando que a soma dos $n$ termos iniciais de uma progressão geométrica de primeiro termo $a_1$ e razão $q$ é dada por $S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$, se $G(x)$ é o ganho, em reais, obtido pela empresa após as $x$ apostas, a fórmula que calcula $G(x)$ é

1. A)$G(x)=R\cdot (1-0,07^x)$.
2. B)$G(x)=R\cdot (1-0,93^x)$.
3. C)$G(x)=R\cdot \frac{1-0,93^x}{0,07}$.
4. D)$G(x)=R\cdot \frac{1-0,07^x}{0,93}$.
5. E)$G(x)=R\cdot 0,93\cdot (1-0,07^x)$.

UNESP20251a faseQuestao 83MatemáticaOperações e otimizaçãoMedia

O gráfico, feito em papel quadriculado, exibe os preços praticados em reais (R$) por cinco mercados diferentes (I, II, III, IV e V), com comercialização, em quilogramas (kg), de um mesmo tipo de castanha-de-caju. O mercado com preço mais vantajoso para o consumidor na compra de uma grande quantidade dessa castanha e o mercado em que o consumidor consegue comprar o triplo dessa castanha ao mesmo preço praticado pelo mercado II são, respectivamente,

Imagens anexadas

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1. A)I e III.
2. B)I e IV.
3. C)I e V.
4. D)V e IV.
5. E)V e I.

UNESP20251a faseQuestao 84MatemáticaFunção modularDificil

A fórmula de conversão entre a temperatura $T_C$, em graus Celsius, e a temperatura $T_F$, em graus Fahrenheit, é $T_C=\frac{5(T_F-32)}{9}$. Para cálculos rápidos, ainda que não totalmente precisos, pode-se usar a fórmula $T_C^{\prime }=\frac{T_F-30}{2}$, em que $T_C^{\prime }$ é a temperatura aproximada, em graus Celsius, da temperatura $T_F$, em graus Fahrenheit. Considerando que o erro absoluto $E(T_F)$, cometido pela fórmula de valores aproximados em relação à fórmula de valores precisos, seja dado pela função modular $E(T_F)=|T_C-T_C^{\prime }|$, seu gráfico pode ser representado por:

1. A)
2. B)
3. C)
4. D)
5. E)

UNESP20251a faseQuestao 85MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Em uma urna, são colocados cartões idênticos: um cartão com o número 1, dois cartões com o número 2, três cartões com o número 3, e assim sucessivamente, até cem cartões com o número 100, totalizando 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5 050 cartões. A quantidade mínima de cartões que devem ser retirados aleatoriamente dessa urna para que se tenha certeza de que pelo menos 10 dos cartões retirados tenham um mesmo número é

1. A)865.
2. B)253.
3. C)55.
4. D)1 001.
5. E)11.

UNESP20251a faseQuestao 86MatemáticaGeometria planaMuito dificil

A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno $N\hat{U}P$, indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas $\overrightarrow{PU}$ e $\overrightarrow{EN}$, que se intersectam no ponto V. Sabendo-se que $\overline{UV}$ e $\overline{UN}$ são congruentes, x é igual a

Imagens anexadas

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1. A)122º.
2. B)120º.
3. C)118º.
4. D)128º.
5. E)124º.

UNESP20251a faseQuestao 87MatemáticaGeometria analítica: reta e mediatrizMuito dificil

A figura indica dois quadrados, ABCD e AEFG, no plano cartesiano de eixos ortogonais. Os pontos A(0, 1) e P(x, y) são pontos comuns aos dois quadrados, e os vértices B e E têm coordenadas (6, 0) e (2, 0), respectivamente. Nessas condições, a ordenada do ponto P é (A) (B) (C) (D) (E)

Imagens anexadas

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1. A)$\frac{34}{25}$
2. B)$\frac{33}{25}$
3. C)$\frac{13}{10}$
4. D)$\frac{17}{13}$
5. E)$\frac{27}{20}$