Questões de Matemática do FAMEMA

• Geometria espacial10% · 11 questões
• Análise combinatória9% · 10 questões
• Geometria analítica: reta e mediatriz8% · 9 questões
• Probabilidade8% · 9 questões
• Geometria plana8% · 9 questões
• Estatística5% · 6 questões
• Porcentagem e equações5% · 6 questões
• Sistemas de equações5% · 5 questões

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FAMEMA20261a faseQuestao 11MatemáticaAnálise combinatóriaDificil

Em determinado dia, Verônica e Vanessa visitarão um total de 9 lojas e escolherão quais lojas cada uma delas irá visitar, de maneira que cada loja seja visitada por apenas uma delas. Uma das lojas está localizada perto da casa de Verônica; por isso, se, na divisão das lojas a serem visitadas, Verônica for visitar a loja que fica próxima à sua casa, ela visitará 6 lojas, e Vanessa visitará as outras 3 lojas. No entanto, se, nessa divisão, Verônica não for visitar a loja que está localizada perto de sua casa, Vanessa visitará 5 lojas e Verônica visitará as outras 4 lojas. O número de maneiras distintas de Verônica e Vanessa escolherem as lojas que cada uma irá visitar é

1. A)135.
2. B)108.
3. C)117.
4. D)144.
5. E)126.

FAMEMA20261a faseQuestao 12MatemáticaPorcentagem e equaçõesMedia

Em certa cidade, o número total de matrículas no Ensino Fundamental (EF) e no Ensino Médio (EM) aumentou 2% de 2024 para 2025, sendo que, nesse período, o número de matrículas no EF aumentou em 5% e o número de matrículas no EM diminuiu em 4%. Nessa cidade, em 2025, havia 420 alunos matriculados no EF. Nessas condições, o número de alunos matriculados no EM em 2025 foi

1. A)288.
2. B)336.
3. C)240.
4. D)192.
5. E)144.

FAMEMA20261a faseQuestao 13MatemáticaTrigonometria no triângulo retânguloDificil

Sobre o cateto BC do triângulo retângulo ABC está o ponto D, tal que AD é bissetriz do ângulo Â, conforme mostra a figura. Sabendo que $\mathrm{tg}2\alpha =\frac{3}{4}$, a área do triângulo ABD é

Imagens anexadas

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1. A)36 cm2.
2. B)48 cm2.
3. C)30 cm2.
4. D)42 cm2.
5. E)24 cm2.

FAMEMA20261a faseQuestao 14MatemáticaVelocidade média e proporçãoDificil

Marta e Érica jogam em times de futebol diferentes e são as capitãs de seus respectivos times. No campeonato passado, o total de gols marcados pelas jogadoras dos times dessas duas capitãs, incluindo os gols marcados pelas próprias capitãs, foi igual a 81. Considerando o time de Marta, a razão entre o número de gols que ela fez e o número de gols marcados pelas demais jogadoras de seu time foi igual a $\frac{1}{3}$. Considerando o time de Érica, a razão entre o número de gols que ela fez e o número de gols marcados pelas demais jogadoras de seu time foi igual a $\frac{2}{5}$. Sabendo que Marta e Érica, juntas, marcaram um total de 22 gols no campeonato passado, o total de gols marcados por Marta foi

1. A)8.
2. B)9.
3. C)11.
4. D)14.
5. E)16.

FAMEMA20261a faseQuestao 15MatemáticaProbabilidadeMedia

Dois números são denominados “primos entre si” se o único divisor positivo comum entre eles é 1. Por exemplo, 64 e 81 são primos entre si porque 1 é o único divisor positivo comum. A partir dessa definição, 1 é relativamente primo com qualquer número inteiro. Sorteando-se um número inteiro maior do que zero e menor do que 46, a probabilidade de esse número ser relativamente primo com 9 é igual a

1. A)$\frac{2}{5}$
2. B)$\frac{2}{3}$
3. C)$\frac{1}{5}$
4. D)$\frac{1}{3}$
5. E)$\frac{2}{9}$

FAMEMA20261a faseQuestao 16MatemáticaFunção quadráticaDificil

Considere as funções quadráticas f(x) = mx2 + 24x e g(x) = nx2 - 8x, em que m e n são constantes reais. Os dois zeros das funções f e g são iguais, e os vértices C e D das respectivas parábolas têm abscissa 3, como mostram os gráficos dessas funções. O segmento CD mede

Imagens anexadas

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1. A)32.
2. B)40.
3. C)48.
4. D)24.
5. E)16.

FAMEMA20261a faseQuestao 17MatemáticaGeometria planaDificil

A hipotenusa de um triângulo retângulo que possui um dos catetos medindo 2 cm está sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 8 cm e 12 cm, conforme mostra a figura. Sabendo que esses dois triângulos são semelhantes, a área da região destacada em cinza na figura é

Imagens anexadas

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1. A)45 cm2.
2. B)36 cm2.
3. C)32 cm2.
4. D)39 cm2.
5. E)42 cm2.

FAMEMA20261a faseQuestao 18MatemáticaGeometria espacialMedia

Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo retorretângulo e seu volume é igual a 189 cm3. A base dessa caixa é um retângulo em que uma das arestas mede o triplo da outra e, em relação a essa base, a altura da caixa mede 7 cm. A área total da superfície dessa caixa é

1. A)210 cm2.
2. B)242 cm2.
3. C)202 cm2.
4. D)238 cm2.
5. E)222 cm2.

FAMEMA20261a faseQuestao 19MatemáticaFunção exponencialDificil

Em certa região de uma cidade, o valor V(t) de um imóvel, em dezenas de milhares de reais, t anos após ter sido adquirido (t > 0), é modelado pela função $V(t)=C+7\cdot 4^{-\frac{(t-5{)}^2}{4}}$, sendo C o valor, em dezenas de milhares de reais, pelo qual o imóvel foi adquirido. De acordo com esse modelo, um imóvel nessa região, que foi adquirido em 2010, valia R$ 170.000,00 em 2015, ou seja, 5 anos depois. Nessas condições, em 2017, esse imóvel valia

1. A)R$ 177.000,00.
2. B)R$ 143.500,00.
3. C)R$ 180.500,00.
4. D)R$ 117.500,00.
5. E)R$ 110.000,00.

FAMEMA20261a faseQuestao 20MatemáticaRaciocínio lógico e códigosMedia

No fluxograma a seguir, considere as seguintes instruções: Ao término desse fluxograma, o valor da variável i será

Imagens anexadas

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1. A)7.
2. B)8.
3. C)6.
4. D)4.
5. E)5.

FAMEMA20251a faseQuestao 11MatemáticaAritmética (cálculo de custo total)Dificil

A tabela apresenta três frações e as doze primeiras casas decimais correspondentes às representações decimais dessas frações: $\frac{25}{99}=0,252525252525\dots$ $\frac{6}{7}=0,857142857142\dots$ $\frac{41}{333}=0,123123123123\dots$ Para as três frações apresentadas, a primeira casa decimal é, respectivamente, 2, 8 e 1; a segunda casa decimal é, respectivamente, 5, 5 e 2; e considere que a centésima casa decimal seja representada, respectivamente, pelas letras x, y e z. O valor de x + y + z é igual a

1. A)10.
2. B)8.
3. C)11.
4. D)7.
5. E)12.

FAMEMA20251a faseQuestao 12MatemáticaAnálise combinatóriaMedia

Uma empresa disponibiliza a seus 8 funcionários duas opções de horário de almoço, um que se inicia às 12h e outro às 13h, de maneira que, em cada horário, devem almoçar 4 funcionários, que podem decidir entre si a distribuição de funcionários por horário. Dois funcionários preferem almoçar às 12h, três funcionários preferem almoçar às 13h e os outros três funcionários aceitam almoçar em qualquer horário. O número de maneiras distintas de esses funcionários se distribuírem nessas duas opções de horário de almoço, de acordo com as preferências manifestadas, é:

1. A)12.
2. B)3.
3. C)6.
4. D)2.
5. E)24.